Perpustakaan Digital ITB

Pengetahuan mengenai massa konvensional anak timbangan sangat penting, baik untuk standar massa maupun standar volume. Meskipun demikian, laporan hasil pengukuran anak timbangan yang tercantum pada sertifikat hanya memuat estimasi rerata dan selang kepercayaan rerata, atau lebih dikenal dalam metrologi sebagai hasil pengukuran dan ketidakpastian pengukuran. Hal ini disebabkan karena hasil pengukuran merupakan peubah acak. Seperti halnya pengukuran pada umumnya, pengukuran massa konvensional merupakan hasil dari suatu fungsi peubah acak. Oleh karena itu, distribusi statistik dari fungsi peubah acak massa konvensional diperlukan untuk mendapatkan estimasi rerata dan selang kepercayaan rerata. Disebabkan sulitnya mendapatkan solusi analitik untuk distribusi statistik fungsi peubah acak tersebut, praktik yang umum digunakan selama ini adalah pendekatan distribusi normal. Akan tetapi, pendekatan ini tidak selalu menghasilkan distribusi yang mendekati distribusi sebenarnya. Ketidaksesuaian ini dapat diverifikasi melalui simulasi Monte Carlo. Perbedaan antara pendekatan distribusi normal dan simulasi Monte Carlo tidak boleh melebihi batas tertentu. Pendekatan distribusi normal harus ditolak jika perbedaan melebihi batas yang telah ditentukan. Dalam penelitian ini, digunakan perpaduan antara solusi analitik dan perhitungan numerik untuk menghitung selang kepercayaan rerata massa konvensional. Metode yang diusulkan diharapkan dapat menjadi metode pendukung di saat pendekatan distribusi normal berbeda dengan hasil simulasi Monte Carlo. Langkah pertama dalam menentukan selang kepercayaan massa konvensional adalah menetapkan fungsi peluang dari fungsi peubah acak penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Penjumlahan maupun pengurangan dua peubah acak berdistribusi normal akan menghasilkan distribusi normal. Namun, hal yang sama tidak berlaku untuk perkalian dan pembagian dua peubah acak berdistribusi normal. Fungsi peluang untuk kedua fungsi peubah acak tersebut telah dibahas dalam beberapa literatur. Kebaruan penelitian ini terletak pada penentuan fungsi peluang hasil perkalian dua peubah acak berdistribusi normal yang dihitung secara numerik, serta batas kesalahan terbesarnya. Algoritma optimisasi untuk menghitung batas kesalahan juga diajukan sebagai kebaruan. Adapun untuk pembagian dua peubah acak berdistribusi normal, kebaruan terletak pada pembuktian fungsi peluang menggunakan pendekatan yang berbeda. Pengetahuan distribusi statistik perkalian dan pembagian merupakan bagian penting untuk menentukan selang kepercayaan massa konvensional, baik untuk fungsi peubah acak yang disederhanakan maupun yang tidak disederhanakan. Dalam praktiknya, fungsi peubah acak untuk massa konvensional yang sering digunakan merupakan fungsi yang telah disederhanakan. Pengetahuan mengenai distribusi statistik dari fungsi peubah acak massa konvensional yang disederhanakan sangat penting untuk menghitung ketidakpastian pengukuran. Penyerdehanaan ini mengacu pada pendekatan Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO). Penyerdehanaan juga dilakukan dengan mengasumsikan distribusi setiap peubah acak memiliki distribusi normal dengan menggunakan Teorema Limit Pusat. Dari penyerdehanaan tersebut, diperoleh fungsi peubah acak berupa perkalian dua peubah acak berdistribusi normal yang kemudian dijumlahkan dengan sebuah peubah acak lain yang juga berdistribusi normal, dengan mengasumsikan seluruh peubah acak saling bebas. Dari penyerdehanaan ini, distribusi statistik yang didapatkan merupakan hasil yang diajukan sebagai kebaruan. Distribusi statistik berupa fungsi peluang, fungsi distribusi, fungsi pembangkit momen diturunkan secara analitik. Selanjutnya, selang kepercayaan massa konvensional dihitung menggunakan metode numerik. Fungsi peluang untuk perkalian dan pembagian dua peubah acak berdistribusi normal masih menjadi topik penelitian karena sulitnya mendapatkan solusi analitik secara eksak. Oleh sebab itu, fungsi peluang pendekatan untuk kedua operasi tersebut biasanya digunakan sebagai substitusi terhadap fungsi peluang sebenarnya. Fungsi peluang yang diberikan pada beberapa literasi memiliki penjumlahan sampai tak hingga. Dalam praktiknya, penjumlahan fungsi peluang tersebut harus dipotong sampai sebuah integer. Oleh sebab itu, sebuah fungsi diberikan dalam bentuk proposisi untuk masing-masing fungsi peluang perkalian dan pembagian yang menyatakan batas atas kesalahan akibat pemotongan penjumlahan tersebut. Fungsi batas atas kesalahan tersebut diajukan sebagai kebaruan pada penelitian ini. Aplikasi pada pengukuran massa konvensional akan menggunakan kombinasi solusi analitik dan numerik. Berbeda dengan fungsi peubah acak yang disederhanakan, pembahasan akan menggunakan fungsi peubah acak yang sebenarnya tanpa penyederhanaan. Untuk memperoleh nilai dari fungsi peluang, fungsi distribusi, dan selang kepercayaan massa konvensional, digunakan perpaduan antara metode analitik dan numerik. Kebaruan yang diajukan adalah algoritma perhitungan selang kepercayaan untuk massa konvensional. Hasil yang diperoleh dari metode yang diajukan selaras dengan simulasi Monte Carlo, yang menghasilkan distribusi yang berbeda secara signifikan dari estimasi distribusi normal. Bahkan estimasi distribusi normal memberikan nilai selang kepercayaan yang diluar toleransi yang ditetapkan pada pedoman Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM).