Perpustakaan Digital ITB

Ruang Semi Hasil Kali Dalam (SHKD) merupakan perumuman dari ruang Hasil Kali Dalam (HKD) dengan memperlemah aksioma definit positif. Pelemahan ini menyebabkan perubahan mendasar pada berbagai konsep dasar dalam struktur ruang SHKD. Misalnya, keberadaan basis ortonormal tidak selalu dapat dijamin, sehingga diperkenalkan konsep yang lebih umum, yakni basis m-ortonormal.Selain itu, adjoin pada ruang SHKD tidak selalu ada dan tidak selalu tunggal, yang menjadi pembeda utama antara ruang SHKD dan ruang HKD klasik. Penelitian ini berfokus pada kajian isometri, operator uniter, dan isometri parsial di ruang SHKD, yang ketiganya merupakan konsep fundamental dalam teori operator. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan karakterisasi isometri, operator uniter, dan isometri parsial dengan mengkaitkannya terhadap strukturm-ortonormal dan adjoin yang khas pada ruang SHKD. Kajian ini dilakukan untuk melengkapi hasil-hasil sebelumnya yang belum secara eksplisit menghubungkan ketiga konsep tersebut dalam konteks ruang SHKD. Melalui pengembangan teorema dan pembuktian formal, penelitian ini memperoleh syarat perlu dan cukup bagi keberadaan isometri, operator uniter, dan isometri parsial dalam ruang SHKD. Lebih lanjut, ditentukan hubungan yang tepat antara isometri parsial dan proyeksi ortogonal. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan pendekatan yang lebih fleksibel untuk membahas berbagai jenis isometri lainnya pada ruang SHKD.