Perpustakaan Digital ITB

Dalam penelitian ini, dilakukan analisis mendalam mengenai perbedaan dan hubungan antara norma, subnorm, dan seminorm dalam ruang vektor. Penelitian ini juga mengeksplorasi bagaimana semi hasil kali dalam dapat diperluas menjadi seminorm. Metodologi yang diterapkan melibatkan tinjauan literatur dari bidang analisis fungsional dan aljabar linier. Temuan utama dari penelitian ini mencakup pemahaman bahwa norma selalu kontinu dan semua norma ekuivalen pada ruang vektor berdimensi hingga. Selain itu, subnorm kontinu pada ruang vektor berdimensi satu, tetapi subnorm mungkin tidak kontinu di ruang vektor yang berdimensi lebih besar. Subnorm yang kontinu pada ruang vektor berdimensi hingga adalah ekuivalen. Di sisi lain, seminorm kontinu pada ruang vektor berdimensi hingga, tetapi dapat kehilangan sifat kekontinuan pada ruang vektor berdimensi tak hingga. Pada ruang vektor berdimensi hingga, seminorm ekuivalen kiri terhadap norma. Selain itu, semi hasil kali dalam dapat menginduksi suatu seminorm. Seminorm yang diinduksi oleh semi hasil kali dalam memenuhi ketaksamaan Cauchy-Schwarz, ketaksamaan segitiga, dan hukum paralelogram.