Perpustakaan Digital ITB

Ruang semi hasil kali dalam (SHKD) merupakan suatu perumuman dari ruang hasil kali dalam (HKD) yaitu dengan memperlemah syarat pada ruang HKD bahwa unsur yang ortogonal dengan diri sendiri tidak harus unsur nol. Operator adjoin yang merupakan salah satu konsep penting pada ruang HKD juga telah diperluas ke dalam konteks ruang SHKD. Pada ruang SHKD, eksistensi dan ketunggalan adjoin dari suatu operator linear tidak dijamin. Berdasarkan konsep ini, peneliti terdahulu telah mendefinisikan operator normal pada ruang SHKD sebagai operator yang komutatif dengan distunguished adjoinnya. Namun, dengan definisi ini terdapat suatu operator yang adjoin dengan diri sendiri tetapi bukan operator normal, sedangkan pada ruang HKD berlaku bahwa setiap operator yang adjoin dengan diri sendiri merupakan operator normal. Pada penelitian ini, penulis memberikan definisi baru bagi operator normal pada suatu ruang SHKD, yaitu didefinisikan sebagai operator yang komutatif dengan suatu adjoinnya. Dengan menggunakan definisi ini, setiap operator yang adjoin dengan diri sendiri pasti merupakan operator normal. Penelitian ini membahas beberapa sifat terkait operator normal dan diagonalisasinya secara ortogonal. Salah satu hasil yang diperoleh pada penelitian adalah operator normal T pada ruang SHKD dapat didiagonalkan jika dan hanya jika T dapat didiagonalkan secara ortogonal.