Perpustakaan Digital ITB

Dekomposisi Helmholtz ditemukan oleh Hermann von Helmholtz (1821-1894) pada tahun 1858 dan sering disebut sebagai salah satu teorema terpenting dalam kalkulus vektor. Dekomposisi Helmholtz sering digunakan dalam bidang fisika. Sebagai contoh, dalam medan listrik, seringkali yang diketahui bukanlah medan vektor listriknya, melainkan divergensi dan curl dari medan listrik tersebut dari persamaan Maxwell. Dari dekomposisi tersebut, untuk meninjau medan listrik, cukup ditinjau gaya Coulomb atau medan magnetnya. Tetapi dekomposisi Helmholtz akan sulit dilakukan pada medan matriks karena kita tidak memiliki konsep curl pada medan matriks. Untuk itu perlu dilakukan cara lain dalam melakukan dekomposisinya. Salah satunya adalah dengan menggunakan proyeksi Leray dan dekomposisinya disebut dekomposisi Helmholtz-Leray. Hasil dekomposisi Helmholtz sendiri tidak bernilai tunggal karena melibatkan faktor konstanta pada turunannya. Agar dapat bernilai tunggal, digunakan konsep wavelet pada dekomposisi. Jika digunakan konsep wavelet, dekomposisi akan bernilai tunggal namun bersifat lokal (bergantung pada domain yang ditinjau). Tugas akhir ini akan membahas dekomposisi Helmholtz-Leray dengan menggunakan wavelet agar dapat ditinjau perilakunya secara lokal dan bernilai tunggal.