Perpustakaan Digital ITB

Disertasi ini membahas peranan Dekomposisi Nilai Singular (DNS) dalam memahami perilaku otokorelasi pada metode Box-Jenkins (BJ), khususnya untuk model otoregresi (Autoregressive, AR) melalui pendekatan matriks Hankel (H). Pendekatan berangkat dari kebutuhan untuk menggali keterkaitan antara struktur akar–siku (root–elbow pattern) pada spektrum singular dengan karakteristik dinamika Deret Waktu (DW). Meskipun DNS telah lama digunakan dalam berbagai bidang seperti analisis korespondensi, model regresi linier dan pembelajaran mesin, penerapannya pada DW untuk mengidentifikasi karakteristik otokorelasi model AR melalui struktur H masih terbatas dan memerlukan kajian yang lebih mendalam. DNS pada penelitian ini merujuk pada pendekatan analisis DW yang dikenalkan oleh Broomhead dan King, yang dikenal dengan Analisis Spektrum Singular (Singular Spectrum Analysis, SSA). Meskipun BJ dan SSA memiliki tujuan yang sama, namun pendekatan yang digunakan sangatlah berbeda. Permasalahan yang masih terbuka yaitu bagaimana DNS dilakukan untuk menyederhanakan subkomponen pada model AR secara efektif dan efisien. Tujuan utama penelitian ini adalah menganalisis perilaku spektrum singular yang dihasilkan dari representasi H model AR(1) dan AR(2), serta menilai kestabilan dan konsistensinya terhadap variasi parameter model (????????) dan panjang jendela (window length, ????). Karakteristik statistik-aljabar dari matriks H pada DNS dikaji lebih dalam sebagai dasar penentuan panjang jendela optimal (????????????????). Nilai ???????????????? ditentukan berbasis kestabilan nilai singular dari H (???????? ? ) dengan batas toleransi terpilih (????????) sebesar 10%, 5% dan 1%. Semakin ketat ????????, semakin besar ???????????????? yang dibutuhkan. Untuk menguji kesesuaian teori DNS, dilakukan penerapan pada data empiris Nilai Tukar Rupiah terhadap Dollar Amerika Serikat (NTR–USD) selama 10 tahun masa pemerintahan Presiden Joko Widodo (2014-2024) yang terbagi atas 2 periode. Masing-masing periode ini merepresentasikan model AR(1) dan AR(2). Metode penelitian meliputi simulasi DW model AR(1) dan AR(2) dengan berbagai kombinasi ???????? yang diubah ke dalam struktur matriks H. DNS kemudian dilakukan untuk memperoleh ???????? ? dan vektor singular (???????? dan ????????) terkait. Barisan ???????? ? dianalisis dari sisi kestabilan, pola dominasi dan konvergensinya terhadap variasi ????. Analisis pada data empiris NTR–Dollar AS digunakan untuk menilai tingkat konsistensi hasil simulasi terhadap fenomena nyata. Berbeda dengan data simulasi, data empiris lebih kompleks karena faktor eksternal, derau dan ketidakpenuhan asumsi pada residual model (????????) yang dapat mempengaruhi struktur DNS. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada model AR(1), kestabilan barisan ????1 ? terjaga pada ???? = 2 dengan pola akar-siku DNS konsisten terhadap perubahan ????1. Ketika |????1|? 1, kontribusi ????1 ? semakin dominan. Hasil analitik juga menjamin bahwa selisih antara variasi oleh ????1 dan ????2 terhadap inersia total (????1,2) ? ????1 dengan selisih <10%. Temuan ini meyakinkan bahwa DNS mampu menangkap struktur dominan otokorelasi secara efisien pada model sederhana. Sebaliknya, pada model AR(2), kestabilan spektrum singular bergantung pada jenis akar karakteristik polinomial model (?), baik riil positif/negatif maupun kompleks konjugat. Akibatnya, perilaku DNS menjadi lebih kompleks. Selain itu, hasil numerik berdasarkan analisis konvergensi menunjukkan bahwa ???????????????? antara 3-23 memberikan keseimbangan antara efisiensi komputasi dan kestabilan hasil DNS. Secara umum, penerapan pada data empiris NTR-USD memperlihatkan pola sejalan dengan hasil simulasi. Dengan demikian, DNS tidak hanya valid secara teoritis dan numerik, tetapi juga aplikatif serta unggul dalam menangkap perubahan struktur dinamis DW antar periode. Kebaruan pada disertasi ini terletak pada integrasi pendekatan DNS dan struktur H dalam menganalisis otokorelasi model AR dan juga penentuan ???????????????? yang meliputi penguatan landasan teoritis, pengayaan metode diagnostik ordo pada model AR berbasis spektrum singular serta perluasan penerapan DNS pada data empiris ekonomi. Secara keseluruhan, disertasi ini menegaskan bahwa DNS bukan hanya alat dekomposisi matematis, tetapi juga memiliki peranan substantif dalam memahami struktur dinamis DW. Hasil penelitian diharapkan dapat menjadi dasar pengembangan metode analitik baru untuk model AR dengan ordo lebih tinggi maupun penerapannya pada berbagai bidang empiris.