Perpustakaan Digital ITB

Di era digital, penyebaran informasi berlangsung dengan kecepatan yang belum pernah terjadi sebelumnya. Sebuah aplikasi, lagu, produk, maupun inovasi dapat memperoleh perhatian masyarakat secara luas hanya dalam waktu singkat, kemudian secara bertahap kehilangan popularitas. Pola dinamika tersebut dikenal sebagai hit phenomenon dan berperan penting dalam industri hiburan, pemasaran digital, penyebaran inovasi, serta pengelolaan media sosial. Namun, perkembangan popularitas suatu tren sulit diprediksi karena dipengaruhi oleh berbagai gangguan dan ketidakpastian, seperti perubahan minat masyarakat, pembaruan algoritma platform digital, maupun berbagai kejadian yang tidak terduga. Kondisi ini menunjukkan bahwa pendekatan deterministik yang mengasumsikan lintasan popularitas dapat diprediksi secara pasti belum sepenuhnya mampu merepresentasikan dinamika di dunia nyata. Penelitian ini mengembangkan model hit phenomenon menggunakan sistem persamaan diferensial stokastik. Model membagi populasi pengguna media sosial ke dalam tiga kelompok, yaitu calon pengikut tren, pengikut aktif tren, dan mantan pengikut tren. Perpindahan antar kelompok dipengaruhi oleh iklan, word-of-mouth, dan decline of audiences (kebosanan pengikut aktif). Berbeda dari pendekatan stokastik pada umumnya, penelitian ini menggunakan intensitas gangguan acak yang berubah secara adaptif mengikuti perkembangan sistem. Akibatnya, semakin cepat suatu tren menyebar dan melibatkan interaksi masyarakat, semakin besar pula tingkat gangguan pada model. Parameter model diestimasi menggunakan data Google Trends pada tiga platform media sosial, yaitu TikTok, Instagram, dan X/Twitter, kemudian dianalisis melalui simulasi numerik menggunakan metode Euler–Maruyama. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tingkat gangguan tidak bersifat tetap, melainkan berubah mengikuti dinamika popularitas. Ketika suatu tren berada pada fase penyebaran tercepat, ketidakpastian mencapai tingkat tertinggi karena proses bertambahnya pengikut baru dan berkurangnya pengikut aktif berlangsung secara bersamaan dengan intensitas yang tinggi. Sebaliknya, ketika popularitas mulai menurun, tingkat fluktuasi turut mengecil. Temuan ini menunjukkan bahwa fenomena yang berada pada puncak viralitas justru merupakan kondisi yang paling sulit diprediksi sehingga memerlukan perhatian lebih dalam proses pengambilan keputusan. Selain mengembangkan model stokastik, penelitian ini juga merancang strategi kontrol optimal berupa kampanye edukasi untuk mengarahkan popularitas menuju target tertentu, baik target tetap maupun target yang berubah terhadap waktu. Kampanye ini diharapkan dapat menekan interaksi antara calon pengikut dan pengikut aktif yang diwakili oleh mekanisme word-of-mouth. Hasil analisis menunjukkan bahwa strategi yang paling efisien adalah memberikan intervensi lebih besar pada tahap awal untuk membangun momentum, kemudian menguranginya secara bertahap setelah popularitas mendekati target. Pada skenario target tetap, sistem memerlukan rata-rata intensitas kampanye sekitar 81% dari intensitas maksimum karena harus terus mengimbangi pengaruh word-of-mouth yang kuat. Sebaliknya, pada skenario target bergerak, rata-rata intensitas yang dibutuhkan hanya sekitar 35% karena target meningkat secara bertahap sehingga kebutuhan intervensinya lebih rendah. Penelitian ini juga menunjukkan bahwa keberadaan gangguan dan ketidakpastian mengubah karakteristik strategi kontrol yang diperlukan. Meskipun model memuat unsur stokastik, penerapan kontrol umpan balik mampu menjaga rata-rata lintasan sistem stokastik tetap sangat dekat dengan lintasan sistem deterministik. Kondisi tersebut dipengaruhi oleh besarnya populasi yang meredam pengaruh relatif gangguan acak, nilai parameter transisi yang kecil sehingga tidak memicu fluktuasi ekstrem, serta mekanisme kontrol yang secara berkelanjutan menyesuaikan besarnya intervensi terhadap kondisi sistem. Sebagai konsekuensinya, sistem stokastik tetap memerlukan biaya dan intensitas pengendalian yang lebih besar dibandingkan sistem deterministik untuk mempertahankan tingkat popularitas pada target yang diinginkan. Secara keseluruhan, penelitian ini menunjukkan bahwa memasukkan unsur ketidakpastian ke dalam model tidak hanya menghasilkan representasi matematis yang lebih realistis, tetapi juga memberikan pemahaman yang lebih baik mengenai strategi pengelolaan popularitas di lingkungan yang dinamis. Kerangka yang dikembangkan mengintegrasikan sistem persamaan diferensial stokastik, metode Euler– Maruyama, serta kontrol optimal stokastik melalui Prinsip Minimum Pontryagin dan persamaan Hamilton–Jacobi–Bellman. Selain berkontribusi pada pengembangan matematika terapan, penelitian ini juga menjadi dasar kuantitatif bagi pengambilan keputusan dalam pemasaran digital, pengelolaan media sosial, penyebaran inovasi, serta berbagai fenomena sosial yang berkembang di bawah pengaruh gangguan dan ketidakpastian.