Perpustakaan Digital ITB

Misalkan D2pk adalah grup dihedral berorde 2pk, dengan p merupakan bilangan prima ganjil dan k ? 3, serta S ? D2pk memenuhi e /? S, S = S?1, dan |S| = 4. Graf Cayley yang dibangun dari pasangan (D2pk , S), dinotasikan dengan Cay(D2pk , S), merupakan graf sederhana tak berarah yang titik-titiknya adalah elemen-elemen grup dimana dua titik berbeda x dan y bertetangga jika dan hanya jika xy?1 ? S. Penelitian ini bertujuan mengkaji dan mengkarakterisasi struktur graf Cayley bervalensi 4 pada grup dihedral berorde 2pk. Pembahasan dilakukan sebagai generalisasi dari karakterisasi graf Cayley pada grup dihedral berorde 2p dan 2p2, dengan mengkaji struktur subgrup yang dibangun oleh himpunan generator serta keterkaitannya dengan graf sirkulan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa struktur graf Cayley bervalensi 4 pada grup dihedral berorde 2pk ditentukan oleh struktur subgrup yang dibangun oleh himpunan generator S. Karakterisasi struktur graf Cayley telah diperoleh berdasarkan pengelompokan ketika subgrup ?S? merupakan grup dihedral dan grup siklik. Pada beberapa kasus graf Cayley tersebut isomorfik dengan suatu graf sirkulan, sedangkan pada kasus lainnya merupakan gabungan beberapa salinan graf sirkulan. Selain itu, setiap komponen terhubung yang diperoleh mengandung suatu siklus Hamilton.