Perpustakaan Digital ITB

Berdasarkan teorema Hardy–Littlewood–Sobolev, operator integral fraksional I? terbatas dari Lp ke L np n??p untuk 1 < p < n ?. Namun, teorema tersebut tidak berlaku untuk kasus p = 1. Sebagai gantinya, pada tahun 2017 Schikorra dkk membuktikan bahwa keterbatasan pada titik ujung tersebut tetap diperoleh apabila norma ?f?L1 diganti dengan norma transformasi Riesz ?Rf?L1 . Hasil ini dipertajam oleh Spector pada tahun 2020 yang memperkuat ruas kirinya ke ruang Lorentz L n n??,1. Dalam tesis ini dibuktikan bahwa estimasi tersebut masih berlaku apabila kedua ruasnya dinyatakan pada norma ruang Lorentz, dengan menggunakan kombinasi ketaksamaan Sobolev–Lorentz dan sifat semigrup operator integral fraksional. Beberapa penerapan hasil ini antara lain ketaksamaan tipe Olsen dan ketaksamaan norma perkalian dua operator integral fraksional yang keduanya di ruang Lorentz.