Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G suatu graf tidak trivial, sederhana, berhingga, dan terhubung. Suatu pewarnaan sisi pelangi-k dari G adalah pewarnaan c : E(G) ? {1, 2, . . . , k} sedemikian sehingga untuk setiap pasangan titik u, v ? V (G) terdapat lintasan u–v yang semua sisinya memiliki warna berbeda. Jarak antara dua sisi e1 = u1v1 dan e2 = u2v2 didefinisikan sebagai d(e1, e2) = ( min{d(u1, u2), d(u1, v2), d(v1, u2), d(v1, v2)} + 1, jika e1 ?= e2, 0, jika e1 = e2. Untuk setiap i ? {1, 2, . . . , k}, misalkan Ri menyatakan himpunan sisi berwarna i dan ? = {R1,R2, . . . ,Rk} merupakan partisi terurut dari E(G). Kode pelangi dari suatu sisi e terhadap ? didefinisikan sebagai rc?(e) = (d(e,R1), d(e,R2), . . . , d(e,Rk)) dengan d(e,Ri) = min{d(e, f) : f ? Ri}. Jika setiap sisi pada G memiliki kode pelangi yang unik, maka pewarnaan c disebut pewarnaan sisi pelangi lokasik, dan nilai k minimum yang memenuhi sifat tersebut disebut bilangan terhubung sisi pelangi lokasi dari G, dilambangkan dengan recl(G). Pada penelitian ini, ditentukan batas atas dan batas bawah yang ketat untuk bilangan terhubung sisi pelangi lokasi graf unisiklik, yaitu graf yang memuat tepat satu subgraf siklus, dan mengkarakterisasi kelas-kelas graf unisiklik yang bilangan terhubung sisi pelangi lokasinya tertentu. Selain itu, ditentukan bilangan terhubung sisi pelangi lokasi dari beberapa kelas graf unisiklik tertentu.