Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G = (V(G), E(G)) merupakan graf tak trivial, sederhana, berhingga, dan terhubung. Pewarnaan-k pada G merupakan suatu fungsi c : E(G) ? {1, 2, . . . , k} untuk suatu k ? N, sehingga untuk dua titik u dan v di V(G) terdapat lintasan u ? v dengan setiap sisi dalam memiliki warna yang berbeda. Fungsi ini disebut pewarnaan-k pelangi pada G. Misalkan a = uv dan b = xy merupakan anggota sisi di G. Jarak antara dua sisi a dan b, dinotasikan dengan d(a, b) yang didefinisikan sebagai d(a, b) = ??????? min{d(u, x), d(u, y), d(v, x), d(v, y)} + 1, jika a , b; 0, jika a = b. Untuk setiap i ? {1, 2, . . . , k}, misalkan Ri adalah himpunan sisi dengan warna i dan ? = {R1,R2, . . . ,Rk} merupakan partisi terurut dari E(G). Kode pelangi dari sisi e ? E(G) terkait ? dinotasikan dengan rc?(e) = (d(e,R1), d(e,R2), . . . , d(e,Rk)) dengan d(e,Ri) = min{d(e, y) : y ? Ri} untuk setiap i ? {1, 2, . . . , k}. Jika setiap sisi di G memiliki kode pelangi berbeda, maka pewarnaan c disebut pewarnaan-k sisi pelangi lokasi pada G. Bilangan bulat positif terkecil k sehingga G memiliki pewarnaan-k sisi pelangi lokasi adalah bilangan terhubung sisi pelangi lokasi dari G, dinotasikan dengan recl(G). Untuk bilangan asli t ? 2, misalkan {G1,G2, . . . ,Gt} merupakan koleksi graf yang seragam, denganGi memiliki titik tetap v0i yang disebut titik terminal. Amalgamasi dari G1,G2, . . . ,Gt dinotasikan dengan Amal{Gi, v0i } merupakan graf yang diperoleh dengan menggabungkan semua Gi dan mengidentifikasi titik terminalnya. Jika untuk setiap i ? [1, t], Gi G dan v0i = v, maka dinotasikan dengan Amal(G, v0, t). Dalam penelitian ini, diberikan batas bawah dan batas atas yang ketat untuk bilangan terhubung sisi pelangi lokasi hasil operasi amalgamasi suatu graf. Selanjutnya ditentukan bilangan terhubung sisi pelangi lokasi hasil operasi amalgamasi untuk beberapa kelas graf unisiklik yakni graf ekor segitiga dan graf panci.