Perpustakaan Digital ITB

Pada tahun 2014, Carpentier dkk. memperkenalkan konsep bilangan terhubung pelangi pada hipergraf. Konsep tersebut merupakan perluasan konsep bilangan terhubung pelangi pada graf yang dikembangkan oleh Chartrand dkk. Konsep bilangan terhubung pelangi pada hipergraf telah diimplementasikan pada hipergraf terhubung minimal dan beberapa kelas hipergraf seragam-r, yakni hipergraf lengkap, hipergraf lingkaran, dan hipergraf multipartit sehingga diperoleh bilangan terhubung pelangi kelas-kelas hipergraf tersebut. Pada disertasi ini dikaji bilangan terhubung pelangi hipergraf terhubung seragam-r yang difokuskan pada beberapa kelas hipergraf seragam-r bertindih-s dengan t sisi. Untuk r 2, 1 s < r, dan t 1, hipergraf seragam-r bertindih-s dengan t sisi, dinotasikan dengan Hr s;t, adalah hipergraf terhubung seragam-r yang setiap pasang sisi bertetangga beririsan paling banyak s titik dan terdapat satu pasang sisi bertetangga yang beririsan tepat s titik. Adapun koleksi dari hipergraf seragam-r bertindih-s dengan t sisi dinotasikan dengan Hr s;t. Pada disertasi ini ditentukan batas bawah bilangan terhubung pelangi sembarang hipergraf terhubung. Selain itu, ditentukan pula bilangan terhubung pelangi beberapa kelas hipergraf seragam-r bertindih-s dengan t sisi baik yang berupa hiperpohon maupun berupa hipersiklik. Hiperpohon adalah hipergraf yang hostnya berupa graf pohon. Hipersiklik adalah hipergraf yang memuat satu atau lebih hipergraf lingkaran. Adapun hipergraf lingkaran adalah hipergraf yang host-nya berupa graf lingkaran. Dalam hal ini, host suatu hipergraf adalah graf terhubung yang himpunan titiknya sama dengan himpunan titik hipergraf, dan setiap sisi pada hipergraf menginduksi suatu subgraf terhubung dari graf tersebut.