Misalkan k adalah suatu bilangan bulat positif dan G = (V (G);E(G)) adalah
graf berhingga dan terhubung. Pewarnaan-k titik pelangi pada G adalah suatu
pemetaan c : V (G) ????! f1; 2; :::; kg sehingga untuk setiap dua titik u dan v
di G terdapat suatu lintasan titik pelangi yang menghubungkan keduanya. Suatu
lintasan P pada G dikatakan lintasan titik pelangi, jika titik-titik dalamnya berwarna
berbeda. Bilangan terhubung titik pelangi graf G, dinotasikan dengan rvc(G),
adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga terdapat pewarnaan-k titik pelangi
pada G. Untuk i 2 f1; 2; :::; kg, misalkan Ri adalah himpunan titik-titik yang diberi
warna i dan = fR1;R2; :::;Rkg merupakan partisi terurut dari V (G). Kode
pelangi titik v 2 V (G) terhadap adalah tupel-k terurut
rc(v) = (d(v;R1); d(v;R2); :::; d(v;Rk))
dengan d(v;Ri) = minfd(v; y)jy 2 Rig untuk i 2 f1; 2; :::; kg. Jika setiap titik
di G memiliki kode pelangi yang berbeda, maka pewarnaan c disebut pewarnaan-
k pelangi lokasi pada G. Bilangan terhubung pelangi lokasi graf G, dinotasikan
dengan rvcl(G), didefinisikan sebagai bilangan bulat positif terkecil k sehingga
terdapat suatu pewarnaan-k pelangi lokasi pada G.
Permasalahan yang dikaji dalam penelitian disertasi ini difokuskan pada penentuan
batas atas dan batas bawah yang ketat untuk bilangan terhubung pelangi lokasi
sebarang graf berhingga dan terhubung, serta penentuan bilangan terhubung pelangi
lokasi untuk beberapa kelas graf tertentu, yakni beberapa kelas graf bipartit dan
beberapa kelas graf transitif titik. Selain itu, dikaji bilangan terhubung pelangi
lokasi dari beberapa kelas graf berhingga dan terhubung hasil operasi graf, meliputi
graf amalgamasi, graf barbel yang diperumum, dan graf korona sisi.