Perpustakaan Digital ITB

Tugas akhir ini akan mempelajari tentang persamaan Lugiato-Lefever, dimana secara fisis ini merupakan percobaan penembakan sinar laser ke plat. Persamaan Lugiato-Lefever adalah persamaan Schr¨odinger nonlinier yang menggambarkan perilaku cahaya dalam resonator optik nonlinier, seperti gelombang frekuensi Kerr pada mikroresonator optik. Persamaan Schr¨odinger nonlinier merupakan persamaan matematika yang menjelaskan perubahan tiap waktu dari sebuah sistem fisika. Persamaan ini berbentuk persamaan diferensial dengan tipe persamaan gelombang, yang digunakan sebagai model matematika dari pergerakan gelombang. Terdapat operator turunan kedua pada Persamaan Lugiato-Lefever, maka dari itu digunakan metode untuk menghapiri turunan kedua yaitu pseudo-spectral, dan finite difference. Pada tugas akhir ini akan dicari bagaimana diagram bifurkasi yang dihasilkan, bagaimana kestabilan dari diagram tersebut, dan jika terdapat suatu titik tidak stabil maka akan dilihat kemanakah solusi tersebut akan lari. Diagram bifurkasi adalah diagram yang menggambarkan hubungan antara variabel dan parameter terhadap titik ekuilibrium. Diagram bifurkasi merupakan diagram solusi dari permasalahan yang dihadapi. Metode yang digunakan adalah Newton-Raphson untuk mencari nilai ekuilibrium, numerical continuation untuk mencari titik belok, dan Runge-Kutta untuk melihat hasil solusi pada bagian tidak stabil. Metode scaling juga akan digunankan untuk membandingkan hasil-hasil sebelumnya, tetapi hampiran turunan kedua yang digunakan berbeda dengan sebelumnya, yaitu dengan menggunakan fast fourier transform. Persamaan Lugiato-Lefever juga memiliki suku difusi maka dari itu penulis juga mencoba untuk mencari bagaimana pola yang dihasilkan pada bagian 2D dengan menggunakan fast fourier transform, Newton-Raphson, dan Runge-Kutta. Simulasi yang dilakukan dengan menggunakan MATLAB dan untuk bagian penentuan kestabilan penulis menggunakan Maple 18.