Perpustakaan Digital ITB

Opsi dan portofolio merupakan dua topik besar di matematika keuangan. Belum banyak penelitian yang memodelkan opsi dan portofolio sebagai masalah optimisasi. Disertasi ini untuk meneliti opsi dan portfolio yang dimodelkan sebagai masalah optimisasi. Terdapat tiga topik penelitian yang dikaji dalam disertasi ini. Topik yang pertama yaitu harga opsi dimodelkan sebagai masalah optimisasi multiobjektif yang diselesaikan dengan menggunakan metode penjumlahan bobot adaptif dan optimisasi metaheuristik. Optimisasi metaheuristik yang digunakan pada penelitian ini adalah algoritma evolusi diferensial. Algoritma evolusi diferensial ini juga diterapkan untuk menentukan harga opsi menggunakan persamaan differensial parsial Black-Scholes yang merupakan topik kedua dari penelitian. Selain penentuan harga opsi, topik ketiga yang menjadi fokus penelitian adalah perhitungan proporsi aset dalam portofolio mean-variance dengan kendala buyin threshold dan kendala kardinalitas dilakukan dengan memodelkan portofolio sebagai masalah pemograman tidak linear bilangan bulat campuran dan diselesaikan dengan menggunakan algoritma optimisasi spiral. Penentuan harga opsi dengan menghampiri solusi persamaan diferensial parsial Black-Scholes dilakukan dengan mengubah masalah penentuan harga opsi menjadi masalah optimisasi dengan menggunakan metode sisa berbobot. Metode sisa berbobot ini diselesaikan dengan menggunakan algoritma evolusi diferensial dan fungsi hampirannya dibangun berdasarkan konsep jaringan saraf. Hasilnya menunjukkan bahwa algoritma evolusi diferensial yang dibangun bisa menghampiri solusi persamaan diferensial parsial Black-Scholes untuk penentuan harga opsi Eropa dan opsi barrier. Penentuan harga opsi berikutnya dilakukan dengan memodelkan harga opsi sebagai masalah optimisasi multiobjektif. Kemudian, harga opsi yang telah dimodelkan sebagai masalah optimisasi multiobjektif diubah menjadi masalah optimisasi tunggal objektif menggunakan metode pembobotan adaptif dan diselesaikan menggunakan algoritma evolusi diferensial. Hasilnya menunjukkan bahwa algoritma evolusi diferensial mampu menghasilkan solusi Pareto yang optimal untuk menghampiri harga opsi Vanila pada saat sebelum terjadi COVID-19 dan setelah terjadi COVID-19. Perhitungan proporsi aset dalam portofolio mean-variance dengan kendala buyin threshold dan kendala kardinalitas dilakukan dengan memodelkan portofolio sebagai masalah pemograman tidak linear bilangan bulat campuran dan diselesaikan dengan menggunakan algoritma optimisasi spiral. Penelitian ini menggunakan data Bartholomew-Biggs dan Kane. Hasil portofolio yang optimal yang diperoleh dari hasil algoritma optimisasi spiral dibandingkan dengan hasil dari Bartholomew-Biggs dan Kane yang diselesaikan menggunakan Quasi-Newton dan DIRECT. Algoritma optimisasi spiral menghasilkan risiko yang lebih kecil dari hasil Quasi-Newton dan serupa dengan hasil dari DIRECT