Perpustakaan Digital ITB

Abstrak : Dalam dunia matematika, khususnya dalam ruang lingkup teori bilangan, kita mengenal adanya persamaan dengan bentuk ....(Rumus).....dan....(Rumus)....dimana kedua persamaan ini biasa dinamakan sebagai persamaan jumlah kuadrat. Dengan Pemotongan Geometri kita bisa mendapatkan sudut pandang baru dalam membuktikan kedua persamaan tersebut. Pemotongan Geometri sendiri adalah suatu metode untuk membuktikan persamaan jumlah kuadrat dengan melakukan pemotongan pada suatu objek, dalam hal ini objek tersebut adalah suatu bangun geometri, untuk kemudian disusun kembali menjadi satu atau lebih objek yang baru. Setiap bilangan kuadrat dapat kita gambarkan sebagai suatu bangun segitiga sama sisi dengan panjang sisinya adalah bilangan itu sendiri. Proses pembuktian ini dilakukan dengan memotong sebuah segitiga sama sisi yang menggambarkan bilangan dengan nilai terbesar di ruas kanan dari persamaan jumlah kuadrat tersebut menjadi beberapa segitiga sama sisi yang menggambarkan bilangan-bilangan di ruas kiri dengan menggunakan beberapa teknik pemotongan yang ada. Pembahasan disini dibagi berdasarkan besarnya nilai i, dimana untuk persamaan .........(Rumus)........besarnya nilai i dibatasi sampai dengan i = 4 dan untuk persamaan ......(Rumus)........ besarnya nilai i dibatasi hanya sampai dengan i = 2. Untuk kasus i = 2 terdapat dua buah persamaan, yang pertama adalah (Rumus)proses pembuktian dibagi menjadi dua kelas, yaitu kelas Phytagoras dan kelas Plato. Persamaan kedua untuk kasus i = 2 adalah .......(Rumus)........, proses pembuktian dibagi menjadi tiga kelas, yaitu kelas Phytagoras Diperluas dan kelas Plato Diperluas. Selanjutnya untuk kasus i = 3 dengan persamaan .......(Rumus)........, proses pembuktian dibagi menjadi tiga kelas, yaitu kelas Cossali, kelas Kuadrat Jumlah Plus, dan kelas PP Ganda. Sedangkan untuk kasus i = 4 dengan persamaan .......(Rumus)........, proses pembuktian hanya difokuskan pada satu kelas khusus. Untuk melengkapi pembahasan ini, penulis menyertakan bukti dari setiap metode yang diberikan serta program animasi dan alat peraga dari contoh-contoh pembuktian persamaan jumlah kuadrat tersebut.