Perpustakaan Digital ITB

Persamaan sine-Gordon adalah persamaan diferensial parsial yang dikenal memiliki solusi soliton, sehingga disebut salah satu persamaan soliton. Versi diskrit persamaan ini dapat diperoleh dengan beberapa cara. Pada disertasi ini akan digunakan metode yang melibatkan pasangan matriks Lax (Lax-pair). Dengan batasan untuk solusi gelombang berjalan akan diperoleh persamaan beda biasa yang terintegralkan. Tujuan penelitian ini adalah mempelajari dinamika dan bifurkasi dari persamaan beda biasa (atau sistem dinamik diskrit) yang diturunkan dari sebuah solusi gelombang berjalan. Untuk itu, terhadap sistem dinamik yang dimaksud ditambahkan sejumlah parameter pada matriks Lax awal untuk memperumum sistem. Hal ini dilakukan untuk menyelidiki lebih banyak kemungkinan dinamika dan bifurkasi yang terjadi dalam sistem dibandingkan dengan bentuk standarnya. Melalui syarat kekonsistenan didapat sistem dinamik diskrit yang tergantung pada dua parameter bifurkasi dan dua parameter yang bukan parameter bifurkasi. Kedua parameter yang bukan parameter bifurkasi menentukan dimensi dari sistem. Pada disertasi ini, sistem dinamik yang dipelajari dibatasi di ruang berdimensi rendah yaitu dua dan tiga. Integral dari sistem tersebut didapat dengan menghitung matriks monodromi sepanjang sebuah staircase pada latis. Dengan mempelajari level set (kurva ketinggian) dari fungsi integral ini dideskripsikan dinamika sistem yang ditentukan oleh empat belas buah bentuk normal dari fungsi integral tersebut. Bifurkasi yang ditemukan adalah bifurkasi yang non lokal. Bifurkasi yang terjadi dalam sistem adalah bifurkasi penggandaan periode di mana dua titik berperiode-2 terbentuk dari sebuah titik kritis dan bifurkasi yang melibatkan tabrakan koneksi homoklinik dan heteroklinik antara titik kritis bertipe saddle.