Perpustakaan Digital ITB

Konjektur Sendov menyatakan bahwa jika seluruh akar suatu polinom kompleks P(z) termuat di cakram satuan, maka tiap cakram berjari-jari satu yang dengan pusat di akar P(z) memuat titik kritis P(z). Pada tugas akhir ini akan dipelajari beberapa hasil terkait Konjektur Sendov yang memberikan hubungan akar dan titik kritis polinom kompleks. Pada bagian pertama, akan diperkenalkan metode pembuktian Konjektur Sendov seperti Teorema Gauss-Lucas, Teknik Rotasi, Teorema Bisektor, dan Polinom Ekstrem. Berdasarkan metode ini, bukti Konjektur Sendov polinom kompleks derajat tiga dan derajat enam diberikan secara detail. Dengan menerapkan ide pembuktian Konjektur Sendov untuk polinom kompleks yang mempunyai akar kembar, dibuktikan bahwa Konjektur Sendov juga berlaku untuk polinom berderajat n yang mempunyai akar berbeda denganm < log2(n)+1.