Perpustakaan Digital ITB

Ruang Herz pertama kali diperkenalkan untuk mengidentifikasi keterbatasan transformasi Fourier dalam ruang Lipschitz. Lu dan Yang membagi ruang Herz menjadi dua jenis berdasarkan dekomposisi spasial pada Rn \ {0} dan Rn, yang kemudian dikenal sebagai ruang Herz homogen dan ruang Herz non–homogen. Pada tahun 2020, Samko membahas keterbatasan operator integral pada ruang Morrey lokal dengan kernel homogen berderajat ?n dan invarian terhadap rotasi. Operatoroperator yang dikaji dalam penelitian ini meliputi operator Hardy, operator Hilbert, dan operator integral fraksional. Dalam penelitian tersebut, Samko mempelajari syarat cukup untuk keterbatasan operator-operator tersebut pada ruang Morrey lokal. Tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan operator integral abstrak dengan kernel homogen berderajat ?n dan ?n + ?. Kemudian ditentukan syarat perlu dan syarat cukup keterbatasan operator integral dengan kernel abstrak tersebut di ruang Lebesgue dan ruang Herz. Selain itu, juga ditentukan norma eksak dari operator integral di ruang Lebesgue, ruang Lebesgue berbobot, dan ruang Herz. Dalam disertasi ini diperoleh syarat perlu dan syarat cukup bagi keterbatasan operator integral di ruang Herz homogen dan non–homogen, dengan kernel homogen berderajat?n dan ?n + ? di ruang Lebesgue. Pada disertasi ini juga dihitung norma eksak dari operator Hardy dan dualnya pada ruang Lebesgue. Hasil lainnya adalah syarat perlu dan syarat cukup untuk keterbatasan operator integral di ruang Herz. Syarat perlu ini sekaligus menjadi syarat cukup bagi keterbatasan operator integral di ruang Herz homogen dan non–homogen. Syarat cukup yand diperoleh lebih umum dari pada hasil yang telah diperoleh oleh Lu dan Yang. Selain itu, pada disertasi ini juga diperoleh norma eksak dari operator Hardy dan dualnya di ruang yang lebih khusus dari ruang Herz homogen, yaitu ruang Lebesgue berbobot |x|?.