Perpustakaan Digital ITB

Aliran panas merupakan proses difusi, yaitu perata-rataan secara lokal. Masalah aliran panas diselesaikan dengan mencari solusi Masalah Syarat Batas persamaan diferensial parsial difusi (disebut juga persamaan panas). Jalan acak (random walk) dapat digunakan untuk memberikan interpretasi probabilistik terhadap proses difusi ini. Diasumsikan bahwa partikel pada proses difusi bergerak secara acak. Melalui interpretasi ini didapat solusi proses difusi di struktur diskrit A yang merupakan himpunan bagian dari Zd. Sebelumnya diselesaikan terlebih dahulu persamaan Laplace diskrit, yang merupakan solusi ekuilibrium dari persamaan panas diskrit. Solusi u(x) dari persamaan Laplace di titik x, secara probabilistik, adalah ekspektasi jalan acak yang berawal di x untuk pertama kalinya sampai di batas @A. Dalam prosesnya, metode yang digunakan serupa dengan proses penyelesaian persamaan difusi biasa, yaitu dekomposisi operator Laplace atas fungsi-fungsi eigennya. Dalam hal ini, dekomposisi dilakukan terhadap matriks Q yang merupakan matriks transisi dari suatu keadaan ke keadaan berikutnya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa jalan acak ini memberikan keserupaan antara solusi persamaan panas biasa (dilakukan dengan pemisahan variabel) dengan solusi persamaan panas diskrit.