Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G=(V,E,ρ) digraf berbobot, dengan ρ(e)=w adalah bobot rusuk. Jika rusuk tersebut diasosiasikan dengan suatu interval [0, w], maka graf G adalah graf bermetrik. Graf bermetrik didefinisikan sebagai gabungan saling lepas dari semua interval I_j dengan j=1,2,…,|E|. Sehingga fungsi pada graf metrik merupakan fungsi yang dibangun oleh fungsi-fungsi pada interval I_j. Operator laplace pada graf bermetrik merupakan operator laplace yang didefinisikan pada interval dengan kondisi Kirchoff. Operator Laplace dengan kondisi kirchoff adalah operator adjoin diri dan operator negatif. Pada sisi lain, jika digraf berbobot dipandang struktur aljabarnya, maka dapat didefinisikan operator laplace diskrit yang biasa disebut matriks laplace. Matriks Laplace berkorelasi dengan operator laplace negatif graf bermetrik. Sebelum membandingkan spektrum kedua operator, masing-masing akan dicari selisih dua nilai eigen utamanya, yaitu dua nilai eigen terkecil. Karena nol merupakan nilai eigen kedua operator laplace, maka selisih dua nilai eigen utamanya adalah nilai eigen terkecil kedua. Dengan demikian, perbandingan spektrum operator laplace pada graf aljabar dan graf bermetrik dilakukan dengan mencari selisih nilai eigen terkecil kedua, dan diperoleh orde selishnya 〖10〗^(-4).