Perpustakaan Digital ITB

Ruang Lebesgue dengan eksponen peubah sebagai salah satu perumuman dari ruang Lebesgue dapat mengatasi fungsi yang tidak termuat pada ruang Lebesgue dengan mengubah pangkatnya menjadi sebuah fungsi eksponen peubah. Dengan adanya fungsi eksponen peubah terdapat kondisi yang membuat sifat pada ruang Lebesgue dengan eksponen peubah tidak dapat selalu diperlakukan sama dengan ruang Lebesgue. Salah satu kasusnya adalah saat membuktikan hasil kali Caldero?n. Walaupun begitu untuk beberapa sifat-sifat pada ruang Lebesgue seperti ketaksamaan Ho?lder, inklusi, hasil kali Caldero?n dan keterbatasan operator linear dapat berlaku dengan baik pada ruang Lebesgue dengan eksponen peubah. Keterbatasan operator linear pada ruang Lebesgue dengan eksponen peubah dapat pula dilihat melalui operator linear positif dari hasil kali Caldero?n maupun melalui teorema interpolasi Riesz-Thorin. Teorema interpolasi Riesz-Thorin pada ruang Lebesgue dengan eksponen peubah telah dibuktikan oleh Diening dkk pada [6] dan [7]. Dalam tesis ini akan dibuktikan Teorema interpolasi Riesz-Thorin pada ruang Lebesgue dengan eksponen peubah dengan interpolasi kompleks. Tidak semua interpolasi kompleks pertama dan kedua memiliki hasil yang sama. Pada [12], Hakim dan Sawano telah menunjukkan bahwa interpolasi kompleks pada ruang Morrey dengan eksponen peubah memiliki hasil interpolasi yang berbeda pada interpolasi kompleks pertama dan kedua.