Perpustakaan Digital ITB

Berdasarkan Teorema Hampiran Weierstrass, setiap fungsi yang kontinu di selang tutup dapat dihampiri oleh fungsi suku banyak. Salah satu bukti konstruktif untuk teorema ini menggunakan suku banyak Bernstein. Untuk menghampiri fungsi terintegralkan, operator Kantorovich dapat dipandang sebagai modifikasi dari suku banyak Bernstein. Pada tugas akhir ini dikaji perilaku operator Kantorovich di ruang Lebesgue. Pertama, diberikan bukti untuk keterbatasan seragam operator Kantorovich dan norma operatornya. Selanjutnya, disampaikan dua bukti alternatif dengan menggunakan Teorema Interpolasi Riesz-Thorin dan dengan menggunakan keterbatasan operator maksimal Hardy-Littlewood. Lebih lanjut, dipaparkan kekonvergenan barisan operator Kantorovich di ruang Lebesgue dengan eksponen berhingga. Dibahas pula contoh penyangkal kekonvergenan barisan operator ini di ruang fungsi yang terbatas secara esensial. Terakhir, laju kekonvergenan operator Kantorovich dikaji di suatu subruang dari ruang Lebesgue.