Perpustakaan Digital ITB

Pembentukan pola pada sistem nonlinier merupakan salah satu topik penting dalam kajian sistem kompleks. Salah satu struktur yang menarik untuk dikaji adalah kisi atau lattice dua dimensi, yaitu susunan titik-titik yang teratur secara periodik dalam ruang dua dimensi. Lattice berbentuk dua dimensi memiliki beberapa jenis pola, salah satunya adalah Lieb lattice. Struktur pola Lieb lattice terdiri dari tiga jenis titik, yaitu satu titik tengah dan dua titik yang masing-masing hanya terhubung secara horizontal dan vertikal dengan titik tengah tersebut yang membentuk pola berupa persegi yang memiliki satu titik tambahan di tengah setiap sisi persegi. Dalam penelitian ini dikaji pembentukan pola pada Lieb lattice dengan menggunakan model persamaan Allen-Cahn dua dimensi dalam bentuk diskret. Persamaan Allen-Cahn, yang semula dikembangkan untuk memodelkan perubahan fasa material, digunakan untuk mempelajari bagaimana perubahan kekuatan hubungan antar titik memengaruhi kestabilan solusi. Penelitian ini secara khusus meninjau fenomena munculnya solusi berliku-liku seperti ular dalam diagram percabangan solusi, yang dikenal sebagai fenomena snaking. Dengan menggunakan metode lanjutan numerik atau numerical continuation, diperoleh bahwa pada kondisi kekuatan tarikan antar titik yang homogen maupun heterogen, fenomena snaking dapat muncul dengan pola yang berbeda-beda. Hasil penelitian ini menunjukkan perbedaan bentuk fenomena snaking antara lattice 1D dan Lieb lattice. Parameter kekuatan ikatan antar titik serta sifat ikatan yang homogen dan heterogen turut memengaruhi terhadap fenomena snaking pada sistem satu dan dua dimensi.