Perpustakaan Digital ITB

Faktorisasi polinomial atas lapangan hingga merupakan topik fundamental dalam aljabar diskret dan mendasari berbagai aplikasi, antara lain teori koding, kriptografi, serta komputasi simbolik. Tesis ini mengkaji splitting total dari trinomial f(x) = xn ? bxk ? a ? Fq[x] dengan a, b ? F?q pada perluasan hingga Fqm. Tujuan utamanya adalah menurunkan kriteria aljabar yang eksplisit dan dapat diuji untuk menentukan kapan seluruh akar f terletak di Fqm, sekaligus memperjelas batasan struktural yang dipaksakan pada parameter a dan b. Pendekatan yang digunakan memanfaatkan metode berbasis indeks dan struktur grup multiplikatif F?qm untuk mereduksi masalah splitting menjadi kendala aritmetika dan uji pembagian yang melibatkan suatu polinomial bantu terkait. Melalui analisis kasus yang sistematis dan perbandingan koefisien, diperoleh kondisi-kondisi perlu yang tajam yang secara signifikan mempersempit ruang parameter, serta disertai contoh yang menunjukkan bahwa kondisi tersebut tidak selalu cukup tanpa langkah verifikasi tambahan. Hasil ini memberikan kerangka kerja terstruktur untuk mempelajari splitting total trinomial dan menjadi pijakan menuju pengembangan kriteria cukup.