Perpustakaan Digital ITB

Masalah pemindahan sofa, pertama kali diajukan oleh Leo Moser pada tahun 1966, menanyakan bentuk bangun datar dengan luas maksimum yang dapat dipindahkan melalui sudut siku koridor dua dimensi dengan lebar satu satuan. Solusi awal terhadap masalah ini diajukan oleh John M. Hammersley pada tahun 1968. Konstruksi sofa Hammersley merupakan gabungan dua seperempat lingkaran dan sebuah persegi panjang, dikurangi dengan setengah lingkaran yang diameternya sama dengan panjang persegi panjang tersebut. Sejak penelitian Hammersley, berbagai studi lanjutan telah dilakukan, termasuk hasil signifikan oleh Joseph L. Gerver pada tahun 1992. Gerver mengusulkan konstruksi bangun datar yang dibatasi oleh 18 kurva, dengan luas yang lebih besar dibandingkan sofa Hammersley. Penelitian pada tesis ini dilakukan validasi beberapa hasil penelitian terkait masalah pemindahan sofa. Pertama, dibahas mekanisme pergerakan sofa untuk bangun datar sederhana dengan mengklasifikasikan tiga jenis pergerakan: translasi, rotasi, dan gabungan keduanya. Selanjutnya, dilakukan verifikasi terhadap batas atas minimum luas sofa, yaitu sebesar 2 ? 2. Konstruksi sofa Hammersley dan perhitungan luasnya dijelaskan secara rinci. Dua hasil utama dalam tesis ini adalah penjelasan mekanisme gerak sofa Hammersley dan validasi perhitungan luas sofa Gerver. Pergerakan sofa Hammersley dijelaskan melalui konsep lintasan rotasi, titik kontak, dan lintasan kontak yang diperkenalkan oleh Dan Romik pada tahun 2016. Pembuktian bahwa sofa Hammersley dapat melewati sudut koridor siku juga disajikan secara rinci. Pembahasan mengenai sofa Gerver dimulai dengan verifikasi konstruksi 18 kurva pembatasnya. Berdasarkan penerapan Teorema Green, dilakukan perhitungan luas secara rinci, dan diperoleh hasil yang sesuai dengan klaim sebelumnya, yaitu sekitar 2,2195 satuan luas. Pembahasan yang rinci mengenai masalah pemindahan sofa mulai dari pengenalan masalah hingga rincian perhitungan luas sofa Gerver pada tesis ini diharapkan dapat menjadi rujukan untuk studi lebih lanjut.