Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G suatu graf terhubung, sederhana, dan tak berarah. Koordinat titik v terhadap himpunan titik A = {a1, a2, a3, ..., a|A|} ? V (G) didefinisikan sebagai pasangan terurut atas jarak-jarak titik v terhadap titik a1, a2, a3, . . . , dan a|A|. Suatu himpunan titik R ? V (G) dikatakan himpunan pembeda graf G apabila setiap dua titik pada G memiliki koordinat terhadap R yang saling berbeda. Kardinalitas minimum dari semua kemungkinan himpunan pembeda graf G disebut sebagai dimensi metrik graf G. Graf kimia merupakan graf representasi struktur senyawa kimia dimana titik pada graf merepresentasikan molekul atom, dan sisi graf sebagai ikatan kimia antarmolekul. Senyawa kimia grafena dan grafina tersusun atas molekul-molekul atom karbon dan hidrogen yang membentuk struktur tesselasi segienam yang isomorfik dengan jaringan sarang lebah atau dikenal sebagai Honeycomb Network (HCN). Perbedaan antarkeduanya terletak pada jumlah molekul hidrogen, yang mengakibatkan banyaknya karbon di masing-masing sisi segienam dari kedua senyawa hidrokarbon ini berbeda. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan dimensi metrik dari graf kimia grafena dan grafina, khusunya dimensi metrik dari perumuman ?-grafina – yakni graf kimia grafina dimana setiap sisi heksagon memiliki molekul karbon sebanyak k buah dengan k suatu bilangan bulat dan k ? 2.