Perpustakaan Digital ITB

Persamaan Schr¨odinger nonlinear adalah persamaan yang sering diterapkan dalam berbagai bidang ilmu, baik pada kasus kontinu maupun diskrit. Kedua kasus ini dapat menghasilkan fenomena snaking, dengan faktor utama dalam kasus diskrit adalah bagian Laplacian. Penelitian ini akan memeriksa fenomena snaking pada persamaan Schr¨odinger nonlinear diskrit dengan kisi stub satu dimensi. Kestabilan linear dari solusi uniform dapat diuji dengan menggunakan persamaan relasi dispersi. Persamaan ini diperoleh dengan mencari solusi di sekitar solusi uniform yang berbentuk mirip dengan solusi persamaan difusi. Analisis perubahan solusi localized terhadap parameter frekuensi dapat menunjukkan perilaku snaking. Snaking ini terlihat sebagai perubahan kestabilan dari solusi localized yang menghasilkan diagram bifurkasi berbentuk mengular. Lebar snaking akan mengecil seiring dengan meningkatnya coupling strength, menunjukkan bahwa persamaan tidak akan memiliki snaking pada kasus kontinu. Lebar snaking ini disebut sebagai pinning region. Pada kasus kisi stub satu dimensi, site dibagi menjadi tiga bagian untuk mempermudah definisi. Sistem ini memiliki solusi uniform dengan kestabilan linear yang mirip dengan kasus kisi satu dimensi. Perbedaan utama pada kisi stub satu dimensi adalah adanya tiga persamaan relasi dispersi. Di daerah bistabil, terdapat solusi localized dengan dua jenis: solusi c-centred dan solusi ac-centred. Snaking pada kasus kisi stub satu dimensi terjadi pada kedua jenis solusi ini, karena solusi localized yang diperoleh memiliki sifat simetri. Snaking juga akan menunjukkan kasus tambahan yang disebut switchback, yaitu interaksi berbelit yang disebabkan oleh ketidakseragaman front akibat perbedaan struktur. Pinning region untuk switchback akan menghilang lebih cepat dibandingkan dengan pinning region dari snaking utama saat coupling strength meningkat. Selain itu, pinning region pada kisi stub satu dimensi lebih besar daripada pada kisi satu dimensi, karena struktur kisi stub yang sedikit lebih luas memerlukan coupling strength yang lebih tinggi untuk menghilangkan kasus snaking.