Perpustakaan Digital ITB

Tugas akhir ini akan mempelajari pengaruh kekuatan ikatan yang berbeda-beda di dalam suatu struktur. Model yang akan digunakan untuk menggambarkan ikatan di antara partikel di dalam struktur tersebut adalah persamaan Allen-Cahn seperti yang diformulasikan oleh C. Chong dan D. E. Pelinovsky (Chong dkk., 2012). Formula tersebut akan kita cari solusinya di dalam dua domain, pertama-tama di dalam domain 1-D, baru setelah itu di domain 2-D. Secara khusus, kita tertarik untuk meneliti titik ekuilibriumnya di dalam domain 2-D sebab kita bisa menggambarkan bentuk domainnya ke dalam suatu pattern yang lebih akurat merepresentasikan struktur mineral kristal (lattice). Solusinya sendiri akan dicari secara numerik menggunakan metode numerical continuation, kemudian dibandingkan dengan solusi yang didapatkan secara analitik. Simulasi dengan metode ini mengharuskan suatu koefisien yang akan kita sebut sebagai koefisien bifurkasi, serta pemilihan solusi awal yang tepat sehingga akan dilakukan simulasi pencarian solusi awal terlebih dahulu. Setelah itu, akan dicari pula kestabilan dari persamaan Allen-Cahn menggunakan matriks Laplacian dan pencarian nilai eigen. Kestabilan dari dari solusi ekuilibrium yang sudah didapatkan akan kita plot nilai riilnya terhadap nilai kompleksnya untuk melihat perilaku kestabilan liniernya. Solusi yang didapatkan dari simulasi numerik tadi pun juga akan di-plot untuk dilihat perilakunya. Bentukan dari plot itu akan menyerupai likukan ular sehingga dinamai snaking. Perilaku inilah yang akan dianalisis dan dicoba untuk dijelaskan pengaruhnya secara fisis ke pada struktur mineral.