Perpustakaan Digital ITB

Penelitian ini membahas laju kekonvergenan barisan operator Kantorovich pada ruang Lp[0, 1] dan ruang grand Lebesgue. Operator Kantorovich adalah salah satu alat penting dalam teori aproksimasi yang digunakan untuk mendekati fungsi-fungsi kontinu. Dalam konteks ruang Lp[0, 1], laju kekonvergenan operator Kantorovich dapat dianalisis menggunakan sifat-sifat turunan pertama dan kedua dari fungsi yang diaproksimasi. Namun, analisis ini menjadi lebih kompleks di sekitar L1[0, 1], yang memotivasi penggunaan ruang grand Lebesgue sebagai generalisasi dari ruang Lp[0, 1]. Ruang grand Lebesgue memungkinkan kita untuk memeriksa fungsi-fungsi dengan sifat batas yang kompleks dan tidak terbatas, yang sulit dianalisis menggunakan pendekatan ruang Lp[0, 1] tradisional. Dalam ruang ini, operator Kantorovich menunjukkan laju kekonvergenan yang lebih terstruktur, terutama ketika diterapkan pada fungsi-fungsi dengan sifat ?-H¨older. Temuan ini memperluas pemahaman kita tentang sifat asimptotik dari operator Kantorovich dan membuka jalan bagi penelitian lebih lanjut dalam teori aproksimasi dan analisis operator. Dengan menggunakan ruang grand Lebesgue, penelitian ini memberikan wawasan baru tentang perilaku konvergensi operator Kantorovich, yang dapat diterapkan dalam berbagai bidang matematika dan sains terapan. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa ruang ini sangat efektif untuk menangani kasus-kasus di mana ruang Lp[0, 1] tidak memberikan hasil yang memadai.