Perpustakaan Digital ITB

Dalam tesis ini, kita mempelajari keterbatasan operator integral fraksional di ruang Lebesgue. Diketahui bahwa operator integral fraksional tidak terbatas dari fungsi yang terintegralkan Lebesgue ke ruang Lebesgue untuk beberapa eksponen tertentu yang saling terkait. Berdasarkan beberapa hasil penelitian terbaru dari Schikorra, Spector, dan Van Schaftingen, kita menyelidiki keterbataskan operator maksimal fraksional pada kasus batas di ruang Lebesgue. Kita menemukan bahwa operator ini memiliki estimasi yang mirip dengan operator integral fraksional. Selanjutnya, kita menerapkan hasil ini untuk menentukan estimasi norma dari hasil kali antara fungsi dan operator maksimal fraksional. Kita juga menyelidiki keterbatasan komutator operator integral fraksional pada fungsi-fungsi yang terintegralkan Lebesgue. Kita menetapkan estimasi tipe lemah untuk komutator ini yang dibangun oleh fungsi-fungsi yang terbatas secara essensial. Dengan asumsi yang sama, kita juga membuktikan bahwa norma dari komutator ini didominasi oleh norma dari transformasi Riesz fungsinya. Kemudian kita memperumum hasil ini sehingga komutator tersebut akan dibangun oleh suatu fungsi dalam ruang fungsi baru yang kita definisikan, dimana ruang fungsi ini mengandung fungsi-fungsi yang terbatas secara esensial. Masih terdapat beberapa pertanyaan mengenai contoh fungsi apa yang terkandung dalam ruang fungsi baru ini.