Perpustakaan Digital ITB

Poliomino adalah objek dua dimensi dari ruang lingkup kombinatorik dan matematika rekreasional. Hubungan antara poliomino dengan aljabar komutatif pertama kali diperkenalkan oleh Qureshi. Qureshi mendefinisikan ideal poliomino yang merupakan generalisasi dari kelas ideal 2-minor pada matriks m × n. Sudah ada beberapa hasil dari peneliti terdahulu terkait ideal poliomino yang prima. Beberapa poliomino diketahui memiliki ideal poliomino yang tidak prima tetapi kemudian diketahui bahwa ideal tersebut adalah ideal radikal. Karena setiap ideal prima adalah ideal radikal, Qureshi menduga bahwa semua ideal poliomino adalah ideal radikal. Untuk menyelidiki dugaan tersebut, dilakukan penelitian mengenai pembangun ideal inisial dari ideal poliomino. Adapun salah satu pembangun dari ideal inisial adalah basis Gr¨obner yang bisa didapatkan melalui Algoritma Buchberger. Disertasi ini mengkaji bagaimana Algoritma Buchberger dilakukan pada ideal poliomino. Pada akhir disertasi diberikan suatu kelas poliomino yang tidak prima tetapi radikal.