Perpustakaan Digital ITB

Sebuah near-ring N adalah himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan dua operasi biner “+” dan “·”, yang dilambangkan dengan (N,+, ·), sedemikian sehingga (N, +) membentuk suatu grup (tidak harus komutatif), (N, ·) membentuk semigrup, dan hukum distributif hanya berlaku pada satu sisi. Tugas akhir ini bertujuan untuk mengeksplorasi konsep dasar dari near-ring, termasuk definisi, contoh, dan sifat-sifat struktural dasarnya. Dalam tugas akhir ini, kami juga memperkenalkan konsep ideal dalam near-ring serta mengkaji berbagai sifatnya, dengan penekanan khusus pada ideal prima dan ideal semiprima. Kami menyajikan hasil-hasil penting seperti karakterisasi ideal prima dan semiprima, struktur near-ring yang berkaitan dengan keprimaan, keberadaan ideal prima minimal, sifat pemertahanan di bawah homomorfisma, serta peran dari m-system dan sp-systems. Selain itu, kami menunjukkan bahwa setiap ideal semiprima dapat direpresentasikan sebagai irisan dari ideal-ideal prima yang memuatnya.