Opsi dan portofolio merupakan dua topik besar di matematika keuangan.
Belum banyak penelitian yang memodelkan opsi dan portofolio sebagai masalah
optimisasi. Disertasi ini untuk meneliti opsi dan portfolio yang dimodelkan sebagai
masalah optimisasi. Terdapat tiga topik penelitian yang dikaji dalam disertasi
ini. Topik yang pertama yaitu harga opsi dimodelkan sebagai masalah optimisasi
multiobjektif yang diselesaikan dengan menggunakan metode penjumlahan bobot
adaptif dan optimisasi metaheuristik. Optimisasi metaheuristik yang digunakan
pada penelitian ini adalah algoritma evolusi diferensial. Algoritma evolusi diferensial
ini juga diterapkan untuk menentukan harga opsi menggunakan persamaan
differensial parsial Black-Scholes yang merupakan topik kedua dari penelitian.
Selain penentuan harga opsi, topik ketiga yang menjadi fokus penelitian adalah
perhitungan proporsi aset dalam portofolio mean-variance dengan kendala buyin
threshold dan kendala kardinalitas dilakukan dengan memodelkan portofolio
sebagai masalah pemograman tidak linear bilangan bulat campuran dan diselesaikan
dengan menggunakan algoritma optimisasi spiral.
Penentuan harga opsi dengan menghampiri solusi persamaan diferensial parsial
Black-Scholes dilakukan dengan mengubah masalah penentuan harga opsi menjadi
masalah optimisasi dengan menggunakan metode sisa berbobot. Metode sisa
berbobot ini diselesaikan dengan menggunakan algoritma evolusi diferensial dan
fungsi hampirannya dibangun berdasarkan konsep jaringan saraf. Hasilnya menunjukkan
bahwa algoritma evolusi diferensial yang dibangun bisa menghampiri solusi
persamaan diferensial parsial Black-Scholes untuk penentuan harga opsi Eropa dan
opsi barrier.
Penentuan harga opsi berikutnya dilakukan dengan memodelkan harga opsi
sebagai masalah optimisasi multiobjektif. Kemudian, harga opsi yang telah
dimodelkan sebagai masalah optimisasi multiobjektif diubah menjadi masalah
optimisasi tunggal objektif menggunakan metode pembobotan adaptif dan diselesaikan
menggunakan algoritma evolusi diferensial. Hasilnya menunjukkan bahwa
algoritma evolusi diferensial mampu menghasilkan solusi Pareto yang optimal
untuk menghampiri harga opsi Vanila pada saat sebelum terjadi COVID-19 dan setelah terjadi COVID-19.
Perhitungan proporsi aset dalam portofolio mean-variance dengan kendala buyin
threshold dan kendala kardinalitas dilakukan dengan memodelkan portofolio
sebagai masalah pemograman tidak linear bilangan bulat campuran dan diselesaikan
dengan menggunakan algoritma optimisasi spiral. Penelitian ini menggunakan
data Bartholomew-Biggs dan Kane. Hasil portofolio yang optimal yang
diperoleh dari hasil algoritma optimisasi spiral dibandingkan dengan hasil dari
Bartholomew-Biggs dan Kane yang diselesaikan menggunakan Quasi-Newton dan
DIRECT. Algoritma optimisasi spiral menghasilkan risiko yang lebih kecil dari
hasil Quasi-Newton dan serupa dengan hasil dari DIRECT