Misalkan G adalah graf terhubung, sederhana, dan berhingga. Misalkan W =
fw1;w2; ;wkg merupakan subhimpunan terurut dari V (G) dan v 2 V (G).
Representasi v terhadap W, dinotasikan dengan r(vjW), didefinisikan sebagai
pasangan k-terurut (d(v;w1); d(v;w2); ; d(v;wk)) dengan d(v;wi) adalah jarak
titik v dan wi untuk setiap i di [1; k]. Selanjutnya, W disebut himpunan pembeda,
jika untuk setiap dua titik berbeda u dan v di V (G) berlaku r(ujW) 6= r(vjW).
Himpunan pembeda W dengan kardinalitas minimum disebut basis. Dimensi
metrik untuk G, dinotasikan dengan dim(G), adalah kardinalitas basis untuk G.
Himpunan pembeda W dikatakan himpunan pembeda tanpa titik terisolasi, jika
subgraf hWi yang diinduksi oleh W tidak memuat titik terisolasi. Himpunan
pembeda tanpa titik terisolasi dengan kardinalitas minimum disebut himpunan-nr.
Kardinalitas himpunan-nr untuk G disebut bilangan pembeda tanpa titik terisolasi,
dinotasikan dengan nr(G).
Bilangan pembeda tanpa titik terisolasi suatu graf pertama kali diperkenalkan
oleh Chitra dan Arumugam (2015). Mereka menentukan bilangan pembeda tanpa
titik terisolasi beberapa kelas graf tertentu. Kemudian beberapa peneliti lainnya
menentukan bilangan pembeda tanpa titik terisolasi beberapa graf hasil operasi
diantaranya hasil operasi tambah, hasil operasi belenggu, hasil operasi sisir, hasil
operasi korona, dan hasil kali Cartesius.
Bilangan pembeda tanpa titik terisolasi graf hasil kali Cartesius yang sudah
diperoleh peneliti sebelumnya hanya hasil kali Cartesius dua buah lintasan berorde
n dan hasil kali Cartesius siklus berorde n dan lintasan berorde 2. Pada disertasi ini
diberikan suatu batas atas dan batas bawah bilangan pembeda tanpa titik terisolasi
hasil kali Cartesius sebarang graf dan graf tertentu, yaitu lintasan, graf bintang,
siklus, atau graf lengkap. Selain itu, ditentukan bilangan pembeda tanpa titik
terisolasi hasil kali Cartesius dua graf tertentu.