Perpustakaan Digital ITB

Untuk sebarang dua ruang bernorma, kita dapat mendefinisikan suatu operator linear yang memetakan suatu anggota ruang bernorma ke ruang bernorma lainnya. Khususnya, jika operator ini terbatas, dapat didefinisikan suatu norma operator. Secara khusus, untuk operator linear terbatas pada ruang Hilbert berdimensi hingga, juga dapat didefinisikan norma Hilbert-Schmidt yang bergantung basis ruang Hilbert daerah definisinya. Dalam penelitian ini, akan dikaji hubungan ortogonalitas isosceles, Pythagoras, dengan Birkhoff antara operator linear terbatas pada ruang Hilbert berdimensi hingga, baik dalam norma Hilbert-Schmidt dan dalam norma standar. Dalam norma Hilbert-Schmidt, kita dapatkan bahwa ketiga ortogonalitas tersebut ekuivalen; lebih lanjut kita juga dapatkan suatu karakterisasi dalam bentuk hasil kali dalam di ruang Hilbert daerah definisinya. Akan tetapi, dalam norma standar, ketiga ortogonalitas tersebut mengakibatkan satu sama lain jika dan hanya jika ruang Hilbert daerah definisinya berdimensi satu. Ketiga ortogonalitas tersebut dalam norma Hilbert-Schmidt dan dalam norma standar juga mengakibatkan satu sama lain pada kondisi yang sama.