digilib@itb.ac.id +62 812 2508 8800

ABSTRAK-SITI HUMAIRA-20118022.pdf?_
PUBLIC Dwi Ary Fuziastuti

Graf Jacobson dan graf Jacobson n-array atas gelanggang komutatif pertama kali diperkenalkan pada tahun 2012 and 2018 oleh Azimi dkk. Pada tesis ini akan dibahas mengenai generalisasi dari graf Jacobson tersebut yang dinamakan dengan graf Jacobson matriks. Misalkan R gelanggang komutatif, U(R) merupakan grup unit dari R, J(R) merupakan radikal Jacobson dari R dan R^(m x n) merupakan matriks berukuran m x n atas R. Graf Jacobson matriks berukuran m x n atas gelanggang R, dinotasikan dengan J_R^(m x n), didefinisikan sebagai graf dengan himpunan titik R^(m x n) \ (J(R))^(m x n) sedemikian sehingga dua titik berbeda A,B bertetangga jika dan hanya jika 1-det(A^t B) bukan anggota di U(R). Dalam tesis ini dibahas kasus graf Jacobson matriks atas gelanggang lokal diantaranya menghitung banyaknya komponen dan menentukan diameter komponen terhubung dari graf Jacobson matriks persegi dan non-persegi atas gelanggang lokal.