Perpustakaan Digital ITB

Secara umum ada dua metode estimasi utang klaim dalam bisnis asuransi longtail, yaitu metode agregat dan metode individu. Metode agregat merupakan metode estimasi utang klaim berdasarkan pada data agregat besarnya pembayaran klaim yang tersaji dalam bentuk run-off triangle. Sedangkan metode individu merupakan metode estimasi utang klaim berdasarkan data individu klaim pemegang polis. Metode agregat akan cocok digunakan jika klaim-klaim yang nilainya kecil jumlahnya banyak, dan bentuk run-off triangle-nya stabil. Metode individu sangat bermanfaat (i) untuk klaim-klaim besar, (ii) untuk run-off triangle yang tidak stabil, (iii) jika jumlah klaimnya sedikit, dan (iv) jika ada kovariat kontinu. Sampai saat ini, masih belum banyak penelitian-penelitian yang membahas masalah estimasi utang klaim menggunakan metode individu. Metode-metode individu yang telah ada didasarkan pada pemodelan data pada tingkatan klaim, bukan pada tingkatan pembayaran klaim. Padahal dalam bisnis asuransi long-tail, klaim dapat diselesaikan dalam lebih dari satu kali pembayaran. Dalam disertasi ini dibangun metode individu yang baru dengan melibatkan frekuensi pembayaran, besarnya pembayaran pembayaran klaim, serta korelasi antar pembayaran berdasarkan jumlah acak berkorelasi (JAK). Disertasi ini secara umum memberikan dua kontribusi. Kontribusi pertama terkait dengan pembangunan teori JAK baik distribusi, mean, variansi, persentil, serta masalah penaksirannya. Kasus khusus dari JAK adalah jumlah acak lognormal berkorelasi (JALNK) yang mengasumsikan bahwa distribusi gabungan bersyarat dari peubah-peubah acak komponen penyusun JAK bila diketahui banyaknya peubah-peubah acak tertentu adalah lognormal multivariat. Aproksimasi distribusi, mean, variansi, dan persentil dari JALNK diturunkan secara analitik. Aproksimasi distribusi dari JALNK merupakan campuran dari distribusi lognormal univariat. Dengan prinsip plug-in, diturunkan taksiran aproksimasi distribusi dari JALNK. Hasil simulasi Monte Carlo menunjukkan bahwa taksirannya secara statistik tidak berbeda dengan distribusi eksaknya untuk berapapun ukuran sampelnya, dan nilai koefisien korelasinya. Dua metode digunakan untuk menaksir parameter distribusi JALNK, yaitu metode likelihood maksimum terpisah (MLMP) dan metode momen diperumum (generalized moment method – MMU). Hasil simulasi menunjukkan bahwa kedua metode tersebut konsisten dan secara umum MLMP lebih baik dibandingkan dengan MMU diperbarui kontinu. Tiga pendekatan diturunkan untuk menaksir mean dan variansi dari JALNK, yaitu (1) pendekatan nonparametrik dengan prinsip penaksiran metode momen (MM)(2) pendekatam parametrik dengan prinsip plug-in dan memanfaatkan penaksir likelihood maksimum dari distribusi lognormal multivariat dan parameter dari distribusi (MP1) (3) pendekatan parametrik berdasarkan aproksimasi distribusi dari JALNK (MP2). Disertasi ini menunjukkan bahwa taksiran mean dengan MP1 dari distribusi compound binomial-lognormal berkorelasi dan distribusi compound Poisson-lognormal berkorelasi merupakan penaksir yang tak bias asimtotik. Semua metode penaksiran mean dan variansi JALNK konsisten, kecuali metode penaksiran MP1 untuk menaksir variansi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa hampir di sebagian besar kasus yang dicobakan MP1 merupakan metode yang terbaik untuk menaksir mean dan variansi JALNK. Ketika berdistribusi binomial, MM merupakan metode yang terbaik untuk menaksir variansi JALNK pada kasus30. Untuk kasus N berdistribusi Poisson, metode MM merupakan metode yang terbaik untuk menaksir variansi JALNK, di lain pihak tidak ada satu pun metode yang terbaik untuk menaksir mean JALNK. Kontribusi kedua dari disertasi ini adalah terkait dengan pembangunan metode estimasi utang klaim yang baru dalam bisnis asuransi long-tail menggunakan teori JALNK. Diasumsikan bahwa total besarnya pembayaran untuk suatu klaim sebagai JALNK. Ada dua metode estimasi utang klaim yang dikembangkan, yaitu metode yang bersifat kasar yang didasarkan pada ekspektasi dari JALNK, dan metode yang bersifat parametrik yang didasarkan pada distribusi bersyarat dari total pembayaran klaim. Secara umum, metode parametrik dengan melibatkan kovariat menjadi metode yang lebih akurat untuk estimasi utang klaim. Metode agregat chain ladder lebih akurat dibandingkan dengan metode lain untuk estimasi utang klaim untuk kasus total jumlah klaim lebih dari atau sama dengan 2.000 dan bentuk distribusi frekuensi pembayarannya menaik. Secara teori, metode parametrik yang melibatkan distribusi bersyarat lebih baik dalam estimasi utang klaim dibandingkan dengan metode parametrik lain. Hasil simulasi Monte Carlo juga menunjukkan bahwa metode parametrik ini yang lebih akurat. Namun demikian, perlu dilakukan studi lebih lanjut lagi dengan menambahkan jumlah simulasi untuk memperoleh hasil yang dapat dipertanggungjawabkan. Hasil aplikasi terhadap data klaim asuransi personal injury menunjukkan bahwa metode chain ladder menjadi metode yang lebih akurat untuk kasus jumlah klaim yang banyak (22.036). Sedangkan untuk kasus jumlah klaim sedikit (500), metode parametrik yang melibatkan distribusi bersyarat dengan peubah penasihat hukum menjadi metode yang lebih akurat.