Perpustakaan Digital ITB

Ruang semi-hasil kali dalam (SHKD) merupakan generalisasi dari ruang hasil kali dalam (HKD). Perbedaan mendasar terletak pada pelonggaran aksioma definit positif menjadi semi-definit positif. Konsekuensi dari pelonggaran syarat ini adalah eksistensi vektor-vektor tak nol yang memiliki semi-norma nol yang disebut sebagai bagian isotropik. Himpunan dari vektor-vektor ini membentuk subruang isotropik yang menjadikan geometri ruang SHKD jauh lebih kompleks dibandingkan ruang HKD. Keberadaan subruang ini menyebabkan banyak sifat dan teorema mendasar dalam ruang HKD tidak lagi berlaku secara langsung. Penelitian sebelumnya mengenai dekomposisi operator linear telah dikembangkan secara ekstensif dalam konteks ruang HKD, sementara studi tentang ruang SHKD masih terbatas. Penelitian ini bertujuan untuk mengeksplorasi secara mendalam bagaimana sifatsifat operator linier terbatas berpengaruh di ruang SHKD. Fokus utama penelitian diarahkan untuk menjawab bagaimana operator terbatas berperilaku terhadap subruang isotropik dan bagaimana merepresentasikan operator tersebut dalam bentuk matriks yang sederhana. Pada penelitian ini, penulis menyajikan dua hasil teoretis utama. Pertama, penelitian mengkaji struktur internal subruang isotropik di bawah pengaruh operator terbatas. Subruang ini dapat didekomposisi menjadi jumlah langsung dari irisan-irisan antara subruang isotropik dengan ruang-ruang eigen diperluas yang bersesuaian. Kedua, penelitian ini memperluas kajian menuju representasi operator linear. Penulis merumuskan generalisasi dari Teorema Schur untuk konteks ruang SHKD.