Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G adalah graf berorde n dan berdiameter d. Misalkan D f0; 1; 2; :::; dg dan ND(v) = fu 2 V (G)jd(u; v) 2 Dg dengan v 2 V (G). Sebuah pemetaan bijeksi l : V (G) ????! f1; 2; :::; ng disebut pelabelan D-jarak ajaib dari G jika terdapat suatu bilangan nonnegatif k sedemikian sehingga P u2ND(v) l(u) = k untuk setiap v 2 V (G). Jika D = f1g, pelabelan D-jarak ajaib disebut pelabelan jarak ajaib. Tujuan penelitian dalam tesis ini adalah memperoleh eksistensi pelabelan jarak ajaib pada graf regular-jarak dan graf hasil perkalian. Perkalian graf yang dimaksud adalah perkalian leksikographik dan kroneker. Dengan menggunakan suatu matriks yang memiliki sifat khusus, diperoleh pelabelan dari beberapa perkalian graf. Dengan melihat graf antipodal double cover sebagai graf regular-jarak, diperoleh eksistensi pelabelan D-jarak ajaib pada graf antipodal double cover.