Perpustakaan Digital ITB

Operator Sz´asz–Mirakjan–Kantorovich diperoleh dari modifikasi operator Sz´asz– Mirakjan dengan mengganti nilai fungsi pada titik-titik tertentu oleh nilai ratarata fungsi pada setiap subinterval, sehingga dapat diterapkan pada fungsi-fungsi dalam ruang Lebesgue pada domain [0,?). Barisan operator Sz´asz–Mirakjan– Kantorovich, yang selanjutnya dinotasikan dengan {Tn} untuk setiap bilangan asli n, diketahui terbatas secara seragam pada ruang Lebesgue Lp([0,?)) untuk 1 ? p??dan konvergen pada Lp([0,?)) untuk 1 < p < ?. Pada tesis ini ditunjukkan bahwa norma operator Tn pada ruang L1([0,?)) dan L?([0,?)) bernilai satu, sedangkan norma operator Tn pada ruang Lp([0,?)), 1 < p < ?, mendekati satu ketika n menuju tak hingga. Selain itu, tesis ini melengkapi hasil kekonvergenan barisan operator {Tn} pada ruang Lebesgue dengan membuktikan kekonvergenan pada L1([0,?)). Berbeda dari pendekatan klasik Butzer (1954) yang bergantung pada operator maksimal Hardy–Littlewood untuk kasus 1 < p < ?, pembuktian pada L1([0,?)) dilakukan dengan membuktikan kekonvergenan pada ruang fungsi mulus bertumpuan kompak C?c ([0,?)) dan selanjutnya memperluas hasil tersebut ke seluruh L1([0,?)) melalui keterbatasan seragam operator serta sifat kepadatan ruang C?c ([0,?)). Selain itu, ditunjukkan bahwa kekonvergenan barisan operator {Tn} tidak berlaku secara umum pada L?([0,?)), tetapi tetap berlaku pada subruang C?c ([0,?)). Pada kelas fungsi eksponensial dan fungsi dalam C?c ([0,?)), barisan operator {Tn} menghampiri fungsi yang diaproksimasi dengan laju berorde 1/n dalam norma Lp([0,?)), untuk setiap 1 ? p??.