Perpustakaan Digital ITB

Himpunan dominasi lokasi-total dari graf G didefinisikan sebagai himpunan titik D ? V (G) sehingga untuk setiap titik w ? V (G) berlaku N(w) ?= ? dan untuk setiap dua titik berbeda u, v ? V (G) \D berlaku ? ?= N(u) ?D ?= N(v) ?D ?= ?. Kardinalitas minimum dari himpunan dominasi lokasi-total dari G disebut bilangan dominasi lokasi-total, dinotasikan dengan ?L t (G). Graf hasil kali kartesius G?H adalah suatu graf dengan himpunan titik V (G) × V (H) dan himpunan sisi E(G?H) = {(u1, v1)(u2, v2) | u1u2 ? G, v1 = v2} ? {(u1, v1)(u2, v2) | v1v2 ? H, u1 = u2}. Dalam penelitian ini, diperoleh batas 2 ? ?L t (G?H) ? |G| · |H| untuk graf terhubung sederhana G dan graf sederhana H dengan kedua graf berorde setidaknya 2. Lebih lanjut, jika G dan H keduanya graf terhubung sederhana, maka ?L t (G?H) ? min{?L t (G) · |H|, ?L t (H) · |G|}. Selain itu, akan ditentukan himpunan dominasi lokasi-total dari graf hasil kali kartesius G?H, dengan G merupakan graf bintang atau graf lengkap dan H beberapa jenis graf khusus.