Perpustakaan Digital ITB

Masalah brakistokron mengkaji lintasan tercepat yang dilalui partikel dari satu titik ke titik lain di bawah pengaruh medan tertentu. Dalam ruang Euclidean, lintasan ini berbentuk kurva sikloid dan diperoleh melalui kalkulus variasi. Penelitian ini memperluas kajian tersebut ke ruang setengah bidang atas yang memiliki metrik hiperbolik, dengan mempertimbangkan dua jenis medan: gravitasi konstan dan potensial listrik dari distribusi muatan titik. Dengan menerapkan prinsip aksi terkecil dan persamaan Euler– Lagrange, diperoleh karakteristik lintasan brakistokron dalam geometri hiperbolik, baik secara analitik maupun numerik. Hasil menunjukkan bahwa geometri ruang hiperbolik menciptakan batasan terhadap eksistensi lintasan brakistokron, berbeda dengan kasus klasik di ruang datar. Penelitian ini memperkaya pemahaman lintasan optimal dalam geometri hiperbolik dan membuka potensi penerapan dalam fisika teoretis dan geometri diferensial.