Perpustakaan Digital ITB

Salah satu problem utama dari fisika teoritik dalam beberapa dekade terakhir ini ialah mengkuantisasi medan gravitasi. Kesulitan ini diantaranya disebabkan karena gravitasi, yang dirumuskan melalui teori relativitas umum (TRU) memiliki bentuk yang berbeda dengan perumusan medan-medan klasik lainnya. Penyebab lainnya ialah metrik g yang merupakan medan dalam TRU, tidak memberikan measure dalam ruang fungsi sehingga tidak dapat digunakan untuk mendefinisikan produk skalar dalam ruang Hilbert bila beralih ke kuantum. Melalui masalah-masalah ini maka dirumuskanlah variabel baru untuk TRU yaitu variabel Ashtekar. Melalui variabel baru ini kemudian dikembangkan salah satu teori kuantum dari gravitasi yang dikenal dengan loop quantum gravity (LQG). LQG inilah yang akan menjadi dasar teori dalam penyusunan tesis ini. Pada LQG, ruangwaktu bukanlah tempat untuk medan-medan yang lain hidup akan tetapi ruangwaktu merupakan medan gravitasi itu sendiri. Hal ini disebabkan LQG mengkuantisasi TRU, sedangkan TRU memberikan gambaran bahwa gravitasi merupakan manifestasi dari geometri ruangwaktu. Berdasarkan hal ini maka formulasi LQG memberikan gambaran kuantum dari geometri ruangwaktu. Terdapat banyak aspek yang dibahas dalam LQG. Dalam tesis ini permasalahan dibatasi pada aspek kinematik dari LQG. Pada aspek ini hanya ditinjau geometri kuantum dari ruang tanpa memperhitungkan dinamikanya. Secara garis besar penelitian ini terbagi menjadi dua: analisis spektrum operator geometri pada 3d Euclidean dan pada 4d Lorentzian. Elemen matriks dari operator-operator geometri ini terlebih dahulu dibangun untuk kemudian dicari himpunan nilai eigennya pada kasus spesial. Spektrum geometri ini kemudian akan dianalisis perilakunya seperti keberlakuan relasi-relasi geometri klasik padanya serta apakah dapat dilakukan pengukuran yang simultan antara besaran-besaran geometri tersebut.