Perpustakaan Digital ITB

Loop Quantum Gravity(LQG) merupakan salah satu kandidat dari teori kuantum untuk relativitas umum Einstein. Teori ini mengkuantisasi relativitas umum dengan menggunakan formulasi Hamiltonian untuk aksi Einstein-Hilbert. Dengan menggunakan formulasi tetrad maka didapatkan bahwa variabel dinamik untuk teori ini dapat dinyatakan dalam triad dan koneksi SU(2) atau disebut koneksi Ashtekar. Formulasi ini juga memberikan persamaan kendala tambahan yakni kendala Gauss yang tidak didapatkan bila kita menggunakan formulasi ADM. Kendala Gauss ini sangat penting dalam teori kinematik LQG dan dengannya kita membangun spin-network state. Pada tesis ini pembahasan dibatasi pada bagian kinematik dari LQG, sehingga ruang kerjanya hanya pada ruang Hilbert kinematik dimana basis pada ruang Hilbert ini ialah spin-network state.Untuk kasus gravitasi pada 3d maka terdapat tiga buah operator geometri yang dapat dibahas yakni: panjang segmen, sudut antara segmen dan luas, sedangkan untuk kasus gravitasi pada 4d terdapat lima buah operator geometri yang dapat dibahas yakni: panjang segmen, luas, sudut antara segmen, sudut antara permukaan dan volume. Pada tesis ini pembahasan diberikan untuk kedua kasus tersebut. Untuk kasus 3d ketiga operator tersebut dibahas secara rinci. Ekspresi eksplisit untuk elemen matriks luas diberikan untuk diskritisasi berupa segitiga dan segi empat. Ditunjukkan pula bahwa relasi klasik berupa triangular inequality tetap berlaku untuk sembarang nilai spin. Kasus 3d diakhiri dengan analisis spektrum luas untuk segi empat yang dibangun melalui dua cara: pertama melalui kopling dua buah segitiga dan yang kedua segi empat yang berdiri sendiri. Analisis dilakukan pada dua keadaan sederhana yakni untuk keadaan dasar dan keadaan eksitasi pertama monokromatik. Berikutnya untuk kasus 4d pembahasan diberikan secara spesifik pada operator panjang dan analisa spektrum diberikan hanya untuk keadaan dasar monokromatik untuk diskretisasi tetrahedron. Pada keadaan ini dihitung himpunan nilai eigen dari panjang untuk tiap wedge beserta vektor eigennya. Terakhir diberikan ketidakpastian Heisenberg yang antara panjang tiap wedge.