Perpustakaan Digital ITB

Penelitian ini dilakukan untuk mempelajari dinamika dari Nonlinear Schrödinger Equation menggunakan faktor Fractional Laplacian, yang dilambangkan dengan operator (??)?/2. Aspek yang akan dikaji dari persamaan tersebut meliputi dinamika, kestabilan, beserta dengan diagram bifurkasi yang terbentuk. Persamaan ini merupakan salah satu representasi dari kondensat Bose-Einstein yang berada pada suatu trap. Untuk penelitian ini, digunakan parabolic trap yang berbentuk V (x) = x2 sebagai potensial dari partikel tersebut. Metode yang digunakan untuk melakukan analisis persamaan ini adalah Transformasi Fourier serta FDMx untuk membentuk matriks operator turunan fraksional, lalu runge-kutta orde 4 untuk menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa dalam mencari dinamika waktu, dan juga pencarian akar numerik untuk mencari nilai eigen serta menganalisis kestabilan solusi yang dihasilkan. Persamaan dianalisis secara bertahap, dimulai dari solusi pada lapangan real, lapangan kompleks tanpa potensial, sampai lapangan kompleks dengan potensial V (x) = x2. Hal tersebut dilakukan agar dapat melihat karakteristik dari solusi persamaan sebelum dilakukan analisis lebih lanjut. Dihasilkan bahwa kestabilan solusi beragam untuk setiap modes, namun solusi cenderung semakin tidak stabil seiring dengan berkurangnya nilai ? menjadi nilai yang tidak bulat.