Perpustakaan Digital ITB

Dalam tesis ini, kami mengeksplorasi beberapa perluasan masalah isoperimetrik pada bangun ruang, dengan fokus kepada prisma miring dan prisma tegak dengan alas persegi panjang, segitiga, segi enam beraturan, dan lingkaran. Masalah isoperimetrik pada bangun ruang melibatkan pencarian bentuk atau konfigurasi yang memaksimalkan atau meminimalkan ukuran (volume bangun ruang) yang dibatasi oleh ukuran lain (luas permukaan). Pokok masalah dalam tulisan ini adalah menemukan bentuk prisma yang akan menghasilkan volume terbesar dengan luas permukaan yang dijaga tetap. Melalui manipulasi aljabar dan trigonometri sederhana pada ketaksamaan isoperimetrik, kami memperoleh bukti bahwa prisma tegak akan memberikan volume yang lebih besar daripada prisma miring, jika luas permukaan dan alas keduanya sama. Karena luas alas untuk kedua prisma adalah sama, kita dapat membandingkan ketinggian keduanya untuk menentukan prisma mana yang memiliki volume lebih besar. Prinsip Cavalieri digunakan dalam menenentukan volume pada prisma tegak dan prisma miring. Karena luas permukaan dan alas kedua prisma sama, tinggi pada prisma miring (????) dapat disubstitusi dengan persamaan yang memuat tinggi pada prisma tegak (????), sehingga dapat diperoleh persamaan volume prisma miring yang memuat persamaan volume prisma miring dikali dengan sesuatu. Pembuktian faktor pengali tersebut adalah kurang dari satu menjadi kunci pembuktian bahwa prisma tegak akan memberikan volume yang lebih besar daripada prisma miring, jika luas permukaan dan alas keduanya sama. Melalui konsep nilai ekstrim fungsi dua variabel, kami melakukan tinjauan untuk menentukan ukuran sisi-sisi yang mengakibatkan volume maksimum pada prisma tegak dengan alas persegi panjang, segitiga, segi enam beraturan dan lingkaran, yang telah ditentukan luas permukaannya. Tinjauan juga dilakukan terhadap turunan kedua dari fungsi volume, untuk menunjukkan jenis dari titik kritis yang diperoleh. Hasilnya, pada prisma tegak, ukuran alas yang beraturan akan memberikan volume terbesar. Temuan lain dari tinjauan ini, kami sajikan dalam suatu konjektur yang terkait dengan ukuran luas alas yang akan mengakibatkan volume terbesar pada prisma. Tinjauan terhadap nilai ekstrim fungsi volume pada prisma miring (satu sisi lateral) dengan alas persegi panjang, menunjukkan konfigurasi alas yang bukan persegi agar volume maksimum. Kesimpulan ulang dari ukuran sisi pada masalah isoperimetrik pada prisma dengan alas persegi panjang adalah prisma tegak dengan alas persegi akan lebih besar dari prisma miring dengan alas persegi panjang dengan konfigurasi tertentu, prisma miring dengan alas persegi panjang dengan konfigurasi tertentu akan lebih besar dari prisma miring dengan alas persegi. Hasil yang diperoleh dapat menjadi landasan dalam meninjau masalah isoperimetrik pada prisma segi-n lainnya, tidak hanya persegi panjang, segitiga, segi enam, dan lingkaran. Lebih jauh, ke bangun ruang lainnya seperti silinder, limas, kerucut, platonik solid, dan bola. Selain itu, temuan dan tinjauan pada tesis ini dapat digunakan sebagai bahan pengayaan topik geometri khususnya bangun ruang dalam pengajaran matematika.