Perpustakaan Digital ITB

Misalkan U ruang vektor berdimensi hingga atas lapangan C. Ruang vektor U merupakan ruang semi-uniter dengan semi-hasil kali dalam [·, ·] jika dan hanya jika U ruang hasil kali dalam dengan hasil kali dalamnya ?·, ·? dan terdapat A operator linear pada U yang semi-definit positif sehingga untuk setiap x, y ? U, berlaku [x, y] = ?Ax, y?. Dalam tesis ini, akan dikaji suatu operator linier terbatas pada ruang semi-uniter dimana syarat cukup dan perlu operator linier A terbatas (yakni ?Au? ? c?u? untuk suatu c ? R bilangan positif dan untuk semua u ? U) adalah subruang isotropik U0 merupakan A-invarian. Misalkan T operator linier dimana U ruang semi-hasil kali dalam kompleks, operator adjoint dari T didefinisikan sebagai operator linier S yang memenuhi sifat setiap x, y ? U, berlaku [Tx, y] = [x, Sy]. Namun operator adjoin dari T tersebut belum tentu ada. Meskipun terdapat operator adjoin, operator adjoin tersebut belum tentu tunggal. Untuk itu, syarat cukup dan perlu adanya operator adjoin adalah operator linier terbatas. Misalkan kumpulan semua operator linier terbatas B(U) yang membentuk suatu himpunan tak kosong, sehingga himpunan operator terbatas B(U) membentuk ruang vektor. Karena himpunan B(U) membentuk ruang vektor, ruang vektor ini memiliki subruang, salah satu contoh subruang dari B(U) adalah S = {f : U ? U | f operator linier terbatas pada U dengan f(U) ? U0}.