Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G adalah graf terhubung, sederhana, dan berhingga. Misalkan W = fw1;w2; ;wkg merupakan subhimpunan terurut dari V (G) dan v 2 V (G). Representasi v terhadap W, dinotasikan dengan r(vjW), didefinisikan sebagai pasangan k-terurut (d(v;w1); d(v;w2); ; d(v;wk)) dengan d(v;wi) adalah jarak titik v dan wi untuk setiap i di [1; k]. Selanjutnya, W disebut himpunan pembeda, jika untuk setiap dua titik berbeda u dan v di V (G) berlaku r(ujW) 6= r(vjW). Himpunan pembeda W dengan kardinalitas minimum disebut basis. Dimensi metrik untuk G, dinotasikan dengan dim(G), adalah kardinalitas basis untuk G. Himpunan pembeda W dikatakan himpunan pembeda tanpa titik terisolasi, jika subgraf hWi yang diinduksi oleh W tidak memuat titik terisolasi. Himpunan pembeda tanpa titik terisolasi dengan kardinalitas minimum disebut himpunan-nr. Kardinalitas himpunan-nr untuk G disebut bilangan pembeda tanpa titik terisolasi, dinotasikan dengan nr(G). Bilangan pembeda tanpa titik terisolasi suatu graf pertama kali diperkenalkan oleh Chitra dan Arumugam (2015). Mereka menentukan bilangan pembeda tanpa titik terisolasi beberapa kelas graf tertentu. Kemudian beberapa peneliti lainnya menentukan bilangan pembeda tanpa titik terisolasi beberapa graf hasil operasi diantaranya hasil operasi tambah, hasil operasi belenggu, hasil operasi sisir, hasil operasi korona, dan hasil kali Cartesius. Bilangan pembeda tanpa titik terisolasi graf hasil kali Cartesius yang sudah diperoleh peneliti sebelumnya hanya hasil kali Cartesius dua buah lintasan berorde n dan hasil kali Cartesius siklus berorde n dan lintasan berorde 2. Pada disertasi ini diberikan suatu batas atas dan batas bawah bilangan pembeda tanpa titik terisolasi hasil kali Cartesius sebarang graf dan graf tertentu, yaitu lintasan, graf bintang, siklus, atau graf lengkap. Selain itu, ditentukan bilangan pembeda tanpa titik terisolasi hasil kali Cartesius dua graf tertentu.