Perpustakaan Digital ITB

Penelitian ruang fungsi seperti ruang Lebesgue dan Morrey dimotivasi oleh kebutuhan dalam menyelesaikan persamaan diferensial parsial yang muncul pada berbagai permasalahan seperti fenomena fisis. Dalam penelitian fungsi-fungsi tersebut, diperlukan suatu dekomposisi yang memecah fungsi-fungsi tersebut menjadi fungsi-fungsi yang lebih sederhana. Salah satu bentuk fungsi sederhana tersebut adalah wavelet. Wavelet adalah fungsi-fungsi yang berasal dari suatu fungsi induk yang hanya dimodifikasi dengan translasi dan dilasi. Secara khusus, penelitian ini membahas wavelet ortonormal dan terbatas-pita. Salah satu cara untuk mendekomposisi fungsi-fungsi Lebesgue dan Morrey adalah dengan menggunakan suatu operator wavelet yang dinamakan operator W!, dengan ! merupakan fungsi induk. Pada penelitian ini, kami menelaah ekuivalensi norma antara fungsi-fungsi Lebesgue dan hasil transformasinya dengan operator W!. Setelah itu, kami mencoba untuk memperluas hasil pada ruang Lebesgue ini ke ruang Morrey sehingga memperoleh keterbatasan operator W! atau setengahekuivalensi pada ruang Morrey.